[HDU4085]Peach Blossom Spring（斯坦纳树+dfs）

题目描述

传送门

题目大意：给出一个n个点m条边的无向图，要求前k个点和后k个点两两配对（配对即要求连通）的最小权值子图。

题解

首先用斯坦纳树求出来f(i,s)表示和点i连通的关键点的状态为s的最小权值

但是接下来只需要两两配对就可以，不一定所有的关键点都连通

这一步我的做法比较蠢，就是直接爆搜。。暴力将k个点匹配+分组

实际上这一步还可以写一个dp，g(s)表示关键点状态为s的最小权值，同样是枚举s的一个拆分t,s-t，然后check一下两个状态里前k个点中的关键点和后k个点中的关键点个数相等就行了

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 53
#define K 10
#define E 2003

int T,n,m,k,inf,now,ans;
int tot,point
,nxt[E],v[E],c[E];
int f
[1<<K],g[1<<K],a[K],b[K];
bool vis
,has
;
queue <int> q;

void clear()
{
n=m=k=inf=now=ans=0;
tot=0;memset(point,0,sizeof(point));
}
void add(int x,int y,int z)
{
++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
}
void spfa(int sta)
{
for (int i=1;i<=n;++i)
if (f[i][sta]!=inf) q.push(i);
memset(vis,0,sizeof(vis));
while (!q.empty())
{
int now=q.front();q.pop();
vis[now]=0;
for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
if (f[v[i]][sta]>f[now][sta]+c[i])
{
f[v[i]][sta]=f[now][sta]+c[i];
if (!vis[v[i]]) vis[v[i]]=1,q.push(v[i]);
}
}
}
int check_2()
{
int check=0;
for (int i=1;i<=k;++i)
{
int sta=0;
for (int j=1;j<=k;++j)
if (b[j]==i)
{
sta|=(1<<(j-1));
sta|=(1<<(k+a[j]-1));
}
check+=g[sta];
if (check>=inf) break;
}
return check;
}
void dfs_2(int dep)
{
if (dep==k+1)
{
now=min(now,check_2());
return;
}
for (int i=1;i<=k;++i)
{
b[dep]=i;
dfs_2(dep+1);
}
}
int check_1()
{
now=inf;
dfs_2(1);
return now;
}
void dfs_1(int dep)
{
if (dep==k+1)
{
ans=min(ans,check_1());
return;
}
for (int i=1;i<=k;++i)
if (!has[i])
{
has[i]=1;
a[dep]=i;
dfs_1(dep+1);
has[i]=0;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
clear();
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (int i=1;i<=m;++i)
{
int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
memset(f,127/3,sizeof(f));memset(g,127/3,sizeof(g));
inf=g[0];g[0]=0;
for (int i=1;i<=k;++i) f[i][1<<(i-1)]=0,f[n-k+i][1<<(k+i-1)]=0;
for (int i=0;i<1<<(k+k);++i)
{
for (int j=1;j<=n;++j)
for (int s=i&(i-1);s;s=(s-1)&i)
f[j][i]=min(f[j][i],f[j][s]+f[j][i-s]);
spfa(i);
for (int j=1;j<=n;++j) g[i]=min(g[i],f[j][i]);
}
ans=inf;
dfs_1(1);
if (ans<inf) printf("%d\n",ans);
else puts("No solution");
}
}