【JZOJ5057】【GDSOI2017模拟4.13】炮塔

Description

A君正在玩一款战略游戏，游戏中的规则是这样的：

给定一个n*m的地图，地图上每一个位置要么是空地，要么是炮塔，要么有若干数量的敌人。现在A君要操控炮塔攻击这些敌人。

对于每个炮塔，它们的攻击方向已经确定(上下左右其中一个)，A君只需要为每个炮塔指定攻击位置。每一个炮塔只能朝它攻击方向上的某个位置进行攻击，每个炮塔只能攻击一次，当然，炮塔也可以不进行攻击。炮塔对一个位置攻击后，位置上的所有敌人都会被消灭。

现在，游戏已经保证不存在一个炮塔能够攻击另一个炮塔的情况。但是，若把炮塔的位置与其攻击位置间的连线称为炮弹的运行轨迹，那么A君的攻击方案要保证不存在两条轨迹相交。

在端点处(即攻击了同一个位置)也算相交，下图是一个相交的例子:

Data Constraint

20%的数据：n,m <= 5

另有20%的数据：最多有2个朝向为上或下的炮塔

另有20%的数据：最多有6个炮塔

100%的数据：1 <= n,m <= 50 , 每个位置上的敌人数量不超过999 , 保证不存在一个炮塔可以攻击另一个炮塔

Solution

我们的目的是让炮台之间的炮弹路线不相交，理所当然想到最小割。我们想一下构图。我们先找出炮台在该方向能打到的最大敌人mx，从方向为上下的炮台沿其方向相邻的点连边，从炮台连出，流量为mx-边的起点的敌人，（若(i,j)向(i+1,j)连边，流量为mx-x，割掉这条边的意义即为炮弹打到(i,j)），从方向为左右的炮台沿其方向的反方向相邻的点连边，最后连入炮台，流量为mx-边的终点的敌人，（若(i,j)向(i,j+1)连边，流量为mx-x，割掉这条边的意义即为炮弹打到(i,j+1)）。为了避免下图问题：


我们可以给每个点建一个横向的点和纵向的点，纵向向横向连一条+∞的边，这就保证从纵向只会又一次拐到横向。

Code

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5,maxn1=5e3+5;
const int f[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int a[51][51],first[maxn],last[maxn],next[maxn],value[maxn],d[maxn1],v[maxn1],dui[maxn];
int n,m,i,t,j,k,l,x,y,z,num,s,p,q,ans,ans1,mx,p1,q1;
void lian(int x,int y,int z){
last[++num]=y;next[num]=first[x];first[x]=num;value[num]=z;
}
int bfs(){
int i=0,j=1,x,t;
memset(d,0,sizeof(d));d[0]=1;
while (i<j){
x=v[++i];
for (t=first[x];t;t=next[t]){
if (d[last[t]] || !value[t])continue;
v[++j]=last[t],d[last[t]]=d[x]+1;
}
}
return d[s];
}
int dg(int x,int sum){
int t,p=sum,k;
if (x==s) return sum;
for (t=first[x];t;t=next[t]){
if (!value[t]||d[last[t]]!=d[x]+1) continue;
k=dg(last[t],min(p,value[t]));
if (k){
value[t]-=k;value[dui[t]]+=k;p-=k;
if (!p) break;
}
}
if (p==sum) d[x]=-1;
return sum-p;
}
int main(){
freopen("tower.in","r",stdin);freopen("tower.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);s=n*m*2+1;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++){
if (a[i][j]>=0){
x=(i-1)*m+j;
lian(x+n*m,x,maxn);lian(x,x+n*m,0);
continue;
}mx=0;
t=-a[i][j]-1;x=i+f[t][0];y=j+f[t][1];
while (x>0 && x<=n && y>0 && y<=m)mx=max(mx,a[x][y]),x+=f[t][0],y+=f[t][1];
ans+=mx;
if (a[i][j]>-3){
x=i+f[t][0];y=j+f[t][1];p=(i-1)*m+j+n*m;p1=i,q1=j;
lian(0,p,maxn);lian(p,0,0);a[p1][q1]=0;
while (x>0 && x<=n && y>0 && y<=m) k=(x-1)*m+y+n*m,lian(p,k,mx-a[p1][q1]),lian(k,p,0),p1=x,q1=y,x+=f[t][0],y+=f[t][1],p=k;
lian(p,s,mx-a[p1][q1]);lian(s,p,0);
}else{
p=(i-1)*m+j;
lian(p,s,maxn);lian(s,p,0);
if (t==3) t--;
else t++;
x+=f[t][0];y+=f[t][1];p=(x-1)*m+y;
lian(0,p,mx-max(0,a[x][y]));lian(p,0,0);
x+=f[t][0];y+=f[t][1];
while (x>0 && x<=n && y>0 && y<=m && a[x][y]>=0) k=(x-1)*m+y,lian(p,k,mx-a[x][y]),lian(k,p,0),x+=f[t][0],y+=f[t][1],p=k;
k=(x-1)*m+y,lian(p,k,mx),lian(k,p,0);
}
}
for (i=1;i<=num;i++)
if (i%2) dui[i]=i+1,dui[i+1]=i;
while (bfs()) ans-=dg(0,maxn);
printf("%d\n",ans);
}