二阶IIR滤波器结构与FPGA实现分析

IIR滤波器系数都会经过量化，a1一般量化为2的整数次方



一般滤波器整体增益都会设置为1，举例：输入X：20位，增益Gain量化为无符号数gain：18位，系数b1,b2,b3,a1,a2,a3量化18位，16位小数，表示范围+-2；输出Y：20位；
Section 1：X(z) * Gain / 2^20，对输入X进行增益Gain缩放，只需要一个20X18位乘法器，经过移位操作，Section 1输出20位；
Section 2 ：b1,b2,b3需要3个20x18乘法器，为保证输出不溢出，加法器输出位宽40位，Section 2输出40位。
Section 3：a2,a3需要2个20x18乘法器，a1系数通过移位操作实现。
直接I型IIR滤波器结构在Section1和Section2都是全精度计算，没有误差积累，在Section1和Section2输入数据经过了放大，只在Section3有降低精度的除法和截尾操作，总体来说，直接I型结构更适合有限字长计算。输入数据经过缩放处理，计算过程中不会出现溢出。
直接II型IIR滤波器相当于先经过Section3，再经过Section 2,20位的输入数据经过除法和截尾操作，精度变得更加低，不适合FPGA实现。在Matlab仿真和硬件仿真中得到验证。