动态规划练习一 24:鸣人的影分身

描述
在火影忍者的世界里，令敌人捉摸不透是非常关键的。我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。



影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的，使用的查克拉越多，制造出的影分身越强。

针对不同的作战情况，鸣人可以选择制造出各种强度的影分身，有的用来佯攻，有的用来发起致命一击。

那么问题来了，假设鸣人的查克拉能量为M，他影分身的个数为N，那么制造影分身时有多少种（用K表示）不同的分配方法？（影分身可以被分配到0点查克拉能量）

输入第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。输出对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。样例输入1

7 3样例输出8
 

 

            这道题为一道递推递归问题，要求把m的查克拉分给n个影分身，影分身可以有0点查克拉，求可以分的种类数。因为影分身可以不用分得查克拉，所以可以把种类分成两类。一类是所有影分身都分得查克拉，另一类是至少有一个影分身没有分得查克拉，所以就有了递推公式a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-j][j]（i表示查克拉数，j表示影分身数）。初始条件为：当i=0时，只有1种情况；当j=0时，情况数为0。

 

源代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{ int t,m,n,i,j,a[11][11];

  for(i=0;i<11;++i)

 { a[0][i]=1;

   a[i][0]=0;

 }

  for(i=1;i<11;++i)

  for(j=1;j<11;++j)

      if(j-1>=0&&i-j>=0)a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-j][j];

    else if(j-1>=0&&i-j<0)a[i][j]=a[i][j-1];

    else if(j-1<0&&i-j>=0)a[i][j]=a[i-j][j];

  cin>>t;

  while(t--)

  { cin>>m>>n;

    cout<<a[m]
<<endl;

  }

}