离散数学集合部分错题分析（续）

同上：只涉及一些简单的基础问题

五：有关幂集的小组合

问题一：

设A与B为两个集合

证明

1. P(A) ∩ P(B) = P(A ∩ B)

2. P(A) ∪ P(B) ⊆ P(A ∪ B)

解答：

这里我们不打算用集合的演算

1.

充分性

∀ x ∈ P(A)∩ P(B), 则

x ∈ P(A) and x ∈ P(B)

so x ⊂ A and x ⊂ B

so x ⊂ A ∩ B

so x ∈ P(A ∩ B)

必要性

不写啦，挺简单的

2.

∀ x ∈ P(A) ∪ P(B)

so x ∈ P(A) or x ∈ P(B)

so x ⊂ A or x ⊂ B

so x ⊂ A ∪ B

so x ∈ P(A ∩ B)

六：容斥原理

就举一个有意思的容斥原理题目

问题一：求1到250中，能被2，3，5，7之一整除的数的个数。

答案：193

解答

不想去打一堆符号，所以就说一下，分为15个类，用取整来获得各类的元素个数，最后使用推广的容斥原理.

至此，集合部分错题分析结束啦。

大家加油。