HDU 2082 找单词 母函数

一叶落寞，万物失色。

链接：https://vjudge.net/problem/HDU-2082
假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）。

Input输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。

然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.
Output对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。Sample Input:

2
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9

Sample Output

7
379297

思路：

可以设计出一个母函数：对于第i个字母我们可以表示为（1+X^1+X^2+.....X^chi）,对于所有的情况我们也就只用把对于这26个式子给展开，指数小于50的系数和即为解

代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,t,num,sum;
int X[27];                     //保存Xi
int c1[51],c2[51];

cin>>t;
while(t--)
{
for(i=1;i<=26;i++)
cin>>X[i];
memset(c1,0,sizeof(c1));
memset(c2,0,sizeof(c2));
for(i=1;i<=26;i++)                       //首先对第一个因子的各个系数初始化（称上面的式子中用一个括号括起来的为一个因子）
if(X[i]!=0)                                         //Xi为0表示第i个因子为0(不存在) ;用第一个因子初始化c1
{
for(num=0;num<=X[i];num++)
{
if(num*i>50)
break;                                        //指数相乘如果大于50 则初始化完毕跳出
c1[num*i]=1;                          //第一个因子里面的各个项的系数当然为1
}
break;
}
for(i=i+1;i<=26;i++)                                  //从第二个乘数因子开始 字母开始做接下去的26-i次乘法
{
//每次循环模拟两个因子相乘, c1储存了前i个因子相乘得到的结果(每一项的系数)
for(j=0;j<=50;j++)                                //每一次模拟的计算范围控制在指数小于50
if(c1[j]!=0)                              //c1[j]==0 ,说明指数为j的那一项的系数为零，即该项不存在
for(num=0;num<=X[i];num++)
{
if(j+i*num>50) break;          //两个相乘的数的指数相加，第i个因子的第k项的指数为num*i
c2[j+i*num]+=c1[j]*1;
}
for(j=0;j<=50;j++)                         //把两个因子相乘之后的结果当做一个因子，再重新保存至c1
{
c1[j]=c2[j];
c2[j]=0;
}
}
for(sum=0,i=1;i<=50;i++)                            //前50项之和
sum+=c1[i];
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}