[SDOI2010] BZOJ 1922 大陆争霸-图论-最短路径-dijkstra算法

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题目大意：给定一张有向带权图，但是到达一个点之前必须访问另一些点。

求从点1到点n的最短路径。

题解：

用一个“伪状态转移方程”来描述（之所以是说伪，是因为这是个图而不是个树，所以仅仅用来表示逻辑）

dist[x]=max{d[from[x]],min{dist[pre[x]]+e[i].wgt}}。

这个意思是：到达一个点的真正用时，是在到达它之前必须到达的点的用时的最大值，和所有到达它路径中最短的那一条的最小值取最大值。

说的好乱，最好画个图，例如原题中的图，以第六个点为例，

首先要保证3和5都被访问过了，因此取最大值；

同时要计算出访问4的真正时间再+wgt(4,6)。

然后这二者求个最大值就好了，我觉得到这为止应该就比较明白了。

然后好像由于代码写得太丑并没有用堆优化也过了（复杂度O(n^2+m)）。

代码如下（注：d[x]表示访问存储x的结界发生器的城市的最大值，dist[x]则表示访问x的前驱结点的最小值，

辣么说答案就是max{d
,dist
}辣！）：

//SDOI 2010
//BZOJ 1922
#inclu
eb08
de<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<climits>
#define MAXN 3010
#define MAXM 70010
#define INF LLONG_MAX
#define ull unsigned long long int
using namespace std;
struct edge{
int from,to,wgt,pre;
}e[MAXM];
int h[MAXN],cnt[MAXN],etop,n,m;
ull dist[MAXN],d[MAXN];
vector<int> pro[MAXN];
bool vis[MAXN];
int add_edge(int u,int v,int w)
{
etop++;
e[etop].from=u;
e[etop].to=v;
e[etop].wgt=w;
e[etop].pre=h[u];
h[u]=etop;
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
etop=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if(u!=v) add_edge(u,v,w);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&cnt[i]);
for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
{
int pr;scanf("%d",&pr);
pro[pr].push_back(i);
}
}
for(int i=0;i<=n;i++)
dist[i]=INF,d[i]=0;
int s;dist[s=1]=0;
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int mink=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!vis[j]&&!cnt[j]&&max(dist[j],d[j])<max(dist[mink],d[mink]))
mink=j;
//if(mink==0) return 0;
vis[mink]=true;
for(int j=h[mink];j;j=e[j].pre)
if(!vis[e[j].to]&&dist[e[j].to]>max(dist[mink],d[mink])+e[j].wgt)
dist[e[j].to]=max(dist[mink],d[mink])+e[j].wgt;
for(int j=pro[mink].size()-1;j>=0;j--)
{
cnt[pro[mink][j]]--;
if(d[pro[mink][j]]<max(dist[mink],d[mink]))
d[pro[mink][j]]=max(dist[mink],d[mink]);
}
}
printf("%lld\n",max(dist
,d
));
return 0;
}