洛谷 P1064 金明的预算方案 依赖背包

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

思路

因为最多只有两个附件，所以对于每种物品，最多只有4的选择情况
只取主件、取主件＋附件1、取主件＋附件2、既主件＋附件1＋附件2

然后做个01背包即可

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <set>
#include <map>
#include <cctype>
#include <list>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <functional>
#include <cassert>
using namespace std;

#define tmax(a, b) if (b > a) a = b
#define tmin(a, b) if (b < a) a = b
char inc() { char _[10]; scanf("%s", _); return _[0]; }
int ini() { int _; scanf("%d", &_); return _; }
long long inll() { long long _; scanf("%I64d", &_); return _; }
double ind() { double _; scanf("%lf", &_); return _; }
string ins() { string _; cin >> _; return _; }
int inl(char _[]) { if (!fgets(_, (int)1e8, stdin)) return -1; int i = strlen(_); if (_[i - 1] == '\n') _[--i] = 0; return i; }

typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<char, char> pcc;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL lnf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double pi = 3.14159265358979323846;
const double eps = 1e-8;
const int mod = 100007;
const int maxn = 32000+ 10;

struct Node {
int v, p;
int fs, fv[3], fp[3];
} w[100];

int n, m, v;
int dp[maxn];

int main() {
int CAS = 0;
//std::ios::sync_with_stdio(0);
//std::cin.tie(0);
#ifdef NIGHT_13
freopen("in.txt", "r", stdin);
// freopen("out.txt", "w", stdout);
int time_night_13 = clock();
#endif // NIGHT_13
map<int, int> hs;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
--c;
hs[i] = v;
if (c == -1) {
w[v].v = a;
w[v++].p = b;
} else {
c = hs[c];
w[c].fv[w[c].fs] = a;
w[c].fp[w[c].fs++] = b;
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < v; ++i) {
for (int j = n; j >= w[i].v; --j){
tmax(dp[j], dp[j - w[i].v] + w[i].v * w[i].p);
if (j - w[i].v - w[i].fv[0] >= 0)
tmax(dp[j], dp[j - w[i].v - w[i].fv[0]] + w[i].v * w[i].p + w[i].fv[0] * w[i].fp[0]);
if (j - w[i].v - w[i].fv[1] >= 0)
tmax(dp[j], dp[j - w[i].v - w[i].fv[1]] + w[i].v * w[i].p + w[i].fv[1] * w[i].fp[1]);
if (j - w[i].v - w[i].fv[0] - w[i].fv[1] >= 0)
tmax(dp[j], dp[j - w[i].v - w[i].fv[0] - w[i].fv[1]] +
w[i].v * w[i].p + w[i].fv[0] * w[i].fp[0] + w[i].fv[1] * w[i].fp[1]);

tmax(ans, dp[j]);
}
}
printf("%d\n", ans);

#ifdef NIGHT_13
fprintf(stderr, "\n^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^\n");
fprintf(stderr, "\t   Time: %d ms", (int)clock() - time_night_13);
fprintf(stderr, "\n...........................................\n\n");
#endif // NIGHT_13
return 0;
}