多重部分和问题（多重背包+二进制优化）

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题目描述

有n种不同大小的数字，每种各个。判断是否可以从这些数字之中选出若干使它们的和恰好为K。

输入

首先是一个正整数T(1<=T<=100)

接下来是T组数据

每组数据第一行是一个正整数n(1<=n<=100)，表示有n种不同大小的数字

第二行是n个不同大小的正整数ai(1<=ai<=100000)

第三行是n个正整数mi(1<=mi<=100000)，表示每种数字有mi个

第四行是一个正整数K(1<=K<=100000)

输出

对于每组数据，如果能从这些数字中选出若干使它们的和恰好为K，则输出“Yes”，否则输出“No”，每个输出单独占一行

样例输入

2
3
3 5 8
3 2 2
17
2
1 2
1 1
4

样例输出

Yes
No

思路：有mi个啊ai，则可以把每个ai看成独立的数，比如例子上有3个3，2个5，2个8，我们可以看成7个独立的数，看看

把这7个数怎样组合可以得到k，这就变成了01背包问题。思想懂了就要优化了，想想依稀有100个数，没个数也有100，

一共就有10000个数，这样肯定会超时，所以用到了二进制优化，比如有20个3，就可以把3 分成1，2，4，8，5个3 等。

然后20以内的数都可以用这几个数表示。

100以内都可以用1，2，4，8，16，32，37个数来表示，

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
int dp[100005];
int a[105],w[105];
int main()
{
using namespace std;
int t;
scanf("%d",&t);
int n;
int k;
int i,j,l;
int ans;
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=1; i <= n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(i=1; i <= n; i++)
{
scanf("%d",&w[i]);
}
scanf("%d",&k);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1; i<=n; i++)
{
if(dp[k]==k)
{
break;
}
if(a[i]*w[i] >= k)//如果它大于K，则在k范围内可以看成这个数是无穷的
{
for(j=a[i]; j <=k; j++)//所以j可以从下到大累加
{
dp[j] = max(dp[j-a[i]]+a[i] , dp[j]);
}
}
else
{
ans=1;
while(w[i] >= ans)
{
for( j=k; j >= ans*a[i]; j--)
{
dp[j] = max(dp[j-ans*a[i]]+ans*a[i] , dp[j]);
}
w[i] -= ans;
ans <<= 1;//相当于ans *= 2;但是比它快。
}
for( j=k; j >= w[i]*a[i]; j--)
{
dp[j] = max(dp[j-w[i]*a[i]]+w[i]*a[i] , dp[j]);
}
}
}
if(dp[k]==k)
{
printf("Yes\n");
}
else
{
printf("No\n");
}
}
return 0;
}