ZOJ 3955 Saddle Point （排序/二分/树状数组）

题意

原矩阵 A 删除若干行及若干列后产生的一个新的矩阵 ，求新矩阵中一共有多少个元素满足其是同一行唯一的最小元素及同一列唯一的最大元素。求所有删法结果矩阵的元素个数的和。

思路

对于每一个元素，求出同一行比他大的个数(upper_bound)与同一列比他小的个数 (lower_bound)，可以用树状数组或排序（记录下标/二分）

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3+50;
const int mod=1e9+7;
#define pii pair<int,int>
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
using namespace std;

int s[maxn][maxn];
vector<int> rowData[maxn];
vector<int> colData[maxn];

ll qPow(ll x,ll n){
ll ret=1;
while(n){
if(n&1) ret=ret*x%mod;
x=x*x%mod;
n>>=1;
}
return ret;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int T,n,m; scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d %d",&n,&m);
rep(i,0,n) rowData[i].clear();
rep(j,0,m) colData[j].clear();
rep(i,0,n) rep(j,0,m) {
scanf("%d",&s[i][j]);
rowData[i].push_back(s[i][j]);
colData[j].push_back(s[i][j]);
}
//XXX:也可以排序后查看位置，直接求出大和小的个数
rep(i,0,n) sort(rowData[i].begin(),rowData[i].end());
rep(j,0,m) sort(colData[j].begin(),colData[j].end());
ll ans=0;
rep(i,0,n) rep(j,0,m){
int t=s[i][j];
int lowCol=lower_bound(colData[j].begin(),colData[j].end(),t)-colData[j].begin();
int highRow=m-(upper_bound(rowData[i].begin(),rowData[i].end(),t)-rowData[i].begin());
//printf("%d %d %d %d\n",i,j,lowCol[i][j],highRow[i][j]);
ans=(ans+qPow(2,lowCol)*qPow(2,highRow)%mod)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}