【GDSOI2017模拟4.13】炮塔 最小割

Description

A君正在玩一款战略游戏，游戏中的规则是这样的：

给定一个n*m的地图，地图上每一个位置要么是空地，要么是炮塔，要么有若干数量的敌人。现在A君要操控炮塔攻击这些敌人。

对于每个炮塔，它们的攻击方向已经确定(上下左右其中一个)，A君只需要为每个炮塔指定攻击位置。每一个炮塔只能朝它攻击方向上的某个位置进行攻击，每个炮塔只能攻击一次，当然，炮塔也可以不进行攻击。炮塔对一个位置攻击后，位置上的所有敌人都会被消灭。

现在，游戏已经保证不存在一个炮塔能够攻击另一个炮塔的情况。但是，若把炮塔的位置与其攻击位置间的连线称为炮弹的运行轨迹，那么A君的攻击方案要保证不存在两条轨迹相交。

在端点处(即攻击了同一个位置)也算相交，下图是一个相交的例子:

现在每个炮塔选定攻击位置(或是不攻击)后，所有炮塔将会同时开炮进行攻击，请你告诉A君，他一次最多可以消灭多少敌人。

Input

第一行两个整数n,m表示地图规模。

接下来n行每行m个整数，0表示空地；-1,-2,-3,-4分别表示瞄准上下左右的炮塔；否则表示该位置上有p个敌人。

Output

一行一个整数表示答案。

Sample Input

[Sample Input 1]

3 2

0 9

-4 3

0 -1

[Sample Input 2]

4 5

0 0 -2 0 0

-4 0 5 4 0

0 -4 3 0 6

9 0 0 -1 0

Sample Output

[Sample Output 1]

9

[Sample Output 2]

12

Data Constraint

20%的数据：n,m <= 5

另有20%的数据：最多有2个朝向为上或下的炮塔

另有20%的数据：最多有6个炮塔

100%的数据：1 <= n,m <= 50 , 每个位置上的敌人数量不超过999 , 保证不存在一个炮塔可以攻击另一个炮塔

考虑最小割，将每个炮塔所有能攻击到的位置建点，相邻之间连无穷的边，表示前缀和关系，即选了一个点，就必须要选所有比它近的点。

属于横向炮塔的点向SS连边，容量为前缀最大值的差值；属于纵向炮塔的点向TT连边，容量为前缀最大值的差值。

对于一个交点，则在两个点之间连无穷边，表示必须舍弃其中一个。

答案==总收益−−最小割。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int M=1e5+5;
typedef long long ll;
int n,m,T;
int head[M],go[M],next[M],val[M],q[M];
int ans,tot=1;
const int inf=1e9;
const int dx[5]={0,-1,1,0,0};
const int dy[5]={0,0,0,-1,1};
int map[305][305];
int dis[10001];
inline int change(int x,int y)
{
return (x-1)*m+y;
}
inline bool pd(int x,int y)
{
if (x>n||x<1||y>m||y<1)return 0;
return 1;
}
inline void add(int x,int y,int z)
{
go[++tot]=y;
val[tot]=z;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
inline void ins(int x,int y,int z)
{
add(x,y,z);
add(y,x,0);
}
inline bool bfs()
{
int t=0,w=1;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
dis[0]=0;
q[1]=0;
while (t<w)
{
int x=q[++t];
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
int v=go[i];
if (val[i]&&dis[v]==-1)
{
dis[v]=dis[x]+1;
q[++w]=v;
}
}
}
return dis[T]!=-1;
}
inline int dfs(int x,int f)
{
if (x==T)return f;
int w,used=0;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
int v=go[i];
if (val[i]&&dis[v]==dis[x]+1)
{
w=f-used;
w=dfs(v,min(w,val[i]));
val[i]-=w;
val[i^1]+=w;
used+=w;
if (used==f)return f;
}
}
if (!used)dis[x]=-1;
return used;
}
inline void dinic()
{
while (bfs())ans+=dfs(0,inf);
}
int main()
{
freopen("tower.in","r",stdin);
freopen("tower.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
int num=n*m+1;
fo(i,1,n)
fo(j,1,m)
scanf("%d",&map[i][j]);
int sum=0;
T=2*n*m+2;
fo(i,1,n)
fo(j,1,m)ins(change(i,j),change(i,j)+num,inf);
fo(i,1,n)
fo(j,1,m)
if (map[i][j]<0)
{
int k=abs(map[i][j]);
if (!dy[k])
ins(0,change(i,j),inf);
else if (!dx[k])
ins(change(i,j)+num,T,inf);
int mxx=i,mxy=j,mx=0;
int x=i,y=j;
while (pd(x+=dx[k],y+=dy[k]))
{
if (mx<map[x][y])
{
mx=map[x][y];
mxx=x,mxy=y;
}
}
sum+=mx;
map[i][j]=0;
x=i,y=j;
for(;x!=mxx+dx[k]||y!=mxy+dy[k];x+=dx[k],y+=dy[k])
{
if (pd(x+dx[k],y+dy[k]))
{
if (!dy[k])
ins(change(x,y),change(x+dx[k],y+dy[k]),mx-map[x][y]);
else if(!dx[k])
ins(change(x+dx[k],y+dy[k])+num,change(x,y)+num,mx-map[x][y]);
}
}
}
ans=0;
dinic();
printf("%d\n",sum-ans);
return 0;
}