Algorithm-Gossip(3) 巴斯卡三角形

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

打印出下面的这个图形。巴斯卡三角形，下面的一个数为上面两个数的和。

1
1  1
1  2  1
1  3  3  1
1  4  6  4  1
1  5  10  10  5  1
1  6  15  20  15  6  1
1  7  21  35  35  21  7  1
1  8  28  56  70  56  28  8  1
1  9  36  84  126  126  84  36  9  1
1  10  45  120  210  252  210  120  45  10  1
1  11  55  165  330  461  461  329  164  54  10  0 \n 1  12  66  220  495  792  924  792  495  220  66  12  1

分析和解释

这是个非常简单的基础题; 跟打印乘法口诀表的行为类似; 外层循环控制行数，内层循环，控制每一行的表现， 首先我们要缩进N-n+1次。

才开始打印数字，接着换行依次如此， 关于对角和为组合数Nchoosk(n,k); 就是在N个数中选择K个数的组合数。

python 使用了 reduce\匿函数\列表推导式来生成nchoosk()。

代码

python 实现

import functools as ft
def nchooser(n,k):
if k==0: return 1
return ft.reduce(lambda x,y:x*y,[(n-i+1)/i for i in [x+1 for x in range(k)]])

def paint():
N=12;
for n in range(N+1):
for r in range(n+1):
if(r==0):
for i in range(N-n+1):
print("  ",end="")
else:
print("  ",end = "")
print(int(nchooser(n,r)),end="")
print()

paint()

C++ 实现

#include<iostream>
#define N 10
using namespace std;

long nchoosek(int n, int k)
{
int i;
long p=1;
for(i=0; i<=k; i++)
p *= (n-i+1) / i;
return p;
}

int paint()
{
int n,r,t;
for( n=0; n<=N; n++)
{
for( r=0; r<= n; r++ )
{
int i;
if(r==0)
{
for(i=0; i<= (N-n); i++)
cout <<"  ";
}else {cout << "  ";}
cout << nchoosek(n,r);
}
cout << endl;
}
return 0;
}

int main()
{
paint();
}

”’

拓展和关联

关于更多打印的问题可以关注知乎”怎么打印星形”，或者搜索相关的打印题目练习。

再拓展, 关注我后期文章系列 <计算机图形学>

后记

参考书籍

《经典算法大全》

维基百科