[BZOJ3033]太鼓达人（欧拉图+dfs）

题目描述

传送门

题目大意：给出k，求一个最长的M位01串，使其从每一个位置向后走k个得到的M个k位01串互不相同（最后一个和第一个相邻，即是一个环）。输出字典序最小的答案。

题解

这道题实际上是将k-1位的二进制数看做点，k位的二进制数看成边，并且连接两个点的边就是将这两个点的权怼起来

像这样



然后每个点的入度和出度相等并且全部是偶点，是一个标准的欧拉图，所以只需要在这个图中找字典序最小的欧拉回路就行了

可以贪心地找字典序较小的边，然后实在不行了就回溯

这样的话时间复杂度我不大会…不过实测了一下是接近O(n+m)的吧

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 3000000

int k,cnt,last
,ans
;
bool vis
,flag;

void find(int x,int y)
{
ans[0]=0;
while (x!=y)
{
ans[++ans[0]]=x;
x=last[x];
}
ans[++ans[0]]=y;
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1;++cnt;
if (cnt==(1<<k))
{
find(x,0);
flag=1;
return;
}
for (int i=0;i<=1&&!flag;++i)
{
int vt=(x&((1<<(k-1))-1))<<1|i;
if (vis[vt]) continue;
last[vt]=x;
dfs(vt);
}
vis[x]=0;--cnt;
}
int main()
{
scanf("%d",&k);
dfs(0);
printf("%d ",ans[0]);
for (int i=ans[0];i>=1;--i)
putchar((ans[i]>>(k-1))+'0');
puts("");
}