UVa 1368 DNA Consensus String（贪心+计数）

原题地址

https://vjudge.net/problem/UVA-1368

题意：定义两个等长字符串的Hamming距离等于字符不同的位置个数。例如ACGT和GCGA的Hamming距离为2。（A-G和T-A不同）。

输入m个长度均为n的DNA序列（只含A、C、T、G），求解一个DNA序列，使得该序列到这m个序列的总Hamming距离之和最小。

如果存在多个这样的DNA序列，求字典序最小的解。

解题思路

本题是《算法竞赛入门经典》的习题3-7，属于字符串和贪心的结合题。

既然要求最小的总Hamming距离，那就尽可能使每一列的Hamming距离最小（最优子结构）。

让答案序列的每一列都取这m个序列中对应列出现次数最多的字符，剩余其他字符的出现次数之和即该列的损耗，最后输出答案序列并累加这些损耗。

结构体每个NODE单元的cnt表示该列elem字符出现的总次数，重载<符号使得之后的min函数取到最大的cnt，在cnt相同时取ASCII码最小的字符，保存在chose结构中。

ans[j].cnt = m - chose.cnt;

每列字符出现的总次数一定是m，因此除去选定字符的频次，就是该列的距离之和。

ps：刚开始用优先队列priority_queue做，也能AC，后来觉得有点小题大做，毕竟只需要选出cnt最大元素即可，用一个三层min就可以了。

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXM 55
#define MAXN 1005
using namespace std;

char seq[MAXM][MAXN];

typedef struct node
{
char elem;
int cnt;
bool operator < (const node &A) const
{
if (this->cnt != A.cnt) //cnt降序
return this->cnt > A.cnt;
else return this->elem < A.elem; //相同cnt字符升序
}
}NODE;

int main()
{
NODE ans[MAXN], a, c, g, t; //ans存放每一列的输出字符和该列的损耗
int T, m, n;
cin >> T;
while (T--)
{
cin >> m >> n;
for (int i = 0; i < m; ++i)
cin >> seq[i];
for (int j = 0; j < n; ++j)
ans[j].cnt = 0;
for (int j = 0; j < n; ++j) //对每一列检查
{
//初始化
a.elem = 'A'; a.cnt = 0;
c.elem = 'C'; c.cnt = 0;
g.elem = 'G'; g.cnt = 0;
t.elem = 'T'; t.cnt = 0;
for (int i = 0; i < m; ++i) //对该列的每一行检查
{
switch(seq[i][j]) //处理当前字符
{
case 'A': a.cnt++; break;
case 'C': c.cnt++; break;
case 'G': g.cnt++; break;
case 'T': t.cnt++; break;
default: break;
}
}
NODE chose = min(a, min(c, min(t, g))); //重载后的min
ans[j].elem = chose.elem; //取cnt最小的元素
ans[j].cnt = m - chose.cnt; //其他元素的cnt和即这一列的损耗值
}
int errors = 0;
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
cout << ans[j].elem;
errors += ans[j].cnt; //损耗值累加
}
cout << endl;
cout << errors << endl;
}
return 0;
}