若干个不同的自然和为定值，这些自然数乘积最大为多少？

大致分析下：想要乘积最大，那么所乘的自然数个数就要尽量多，有常规的施瓦茨不等式可知，两个数和为定值，当两个数相等时候积最大，也就是数的差越小越好。基于此，若干个自然数和为定值，要使积最大就需要自然数个数尽量多，自然数之间差尽量小。我们可以从2开始累加，一直加到最接近和为止。比如和为定值15,我们从2加到5，2+3+4+5=14，此时等,14，距离15还差1，现在已经达到自然数个数尽量多了，接下来就是差尽量小，且是互不相同的自然数。我们把差的1从最小的2依次累加，直到第一次出现不包含的数（也可以说第一次出现比找到最多自然数中最大的那个还大为止，这里面最大的就是5），2+1=3，已经有了，不符合！3+1=4，也已经有了，不符合！4+1=5也已经有了，不符合！5+1=6，符合！并把5替换为6所以2*3*4*6=144，就是和为15的若干个不相同自然的，乘积最大值。再比如若干个不同的自然和为18，乘积最大，也可以据此分析出来，2+3+4+5=14，距离18还差4,分别4依次从2开始累加，直到第一次不包含的数，发现2+4=6，第一次就找到了，然后把2替换为6，所,18=3+4+5+6,3*4*5*6=360.

Java代码实现如下：

import java.util.*;
public class Main
{
static int run(String numbers){
int start=2;
int total=0;
int result=1;
int tmp=0;
int k = Integer.parseInt(numbers);
ArrayList<Integer> al = new ArrayList<Integer>(); //存储从2开始累加的数。
while(k-total>=start)//直到最接近所给的定值为止。
{
total+=start;
al.add(start);
start++;
}
if(k>total){
tmp = k-total;
start=2;
int i=0;
for(i=0;al.contains(start+tmp)&&i<al.size();i++)//容器里面不包含的那个数且，没有超出范围
start++;
al.set(start-2, start+tmp);//替换为那个第一次出现不包含的数。
}
int j;
for(j=0;j<al.size();j++)
result*=al.get(j);
return result;//返回积最大结果
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int res = run(scan.nextLine());
System.out.println(res);
scan.close();

}
}

以下是代码运行情况：







程序是临时写的，还有需要改进的地方，如果你也有觉得可以修改的地方，请指正下。谢谢。