NBUT 1221 Intermediary(Bellman-Ford)(最短路三进制状态压缩)
2017-04-12 21:46
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NBUT
1221 Intermediary
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题目大意:
一个过渡有M个人,编号分别是0~m-1,每个人都不认识,只能由政府传话。
坑爹的是政府贪污,传一次话要d元,第二次要d+f元,而第三次要d+f+e元
第四次就不干了,所以说一个人你只能用3次。
输入:
有多组数据,第一行是n,m,q
n是有n个人,m是有m个传话员,q表示有q种方案
接下来m行,分别是每个传话员的e,f
接下来q行表示方案的起点,终点,需要的传话员的编号,和d
这道题要用三进制状态压缩法
为什么要用三进制,因为三进制的话每一位正好可以表示传话员的状态(传话员用了几次)
这样就非常方便了
对于d[i][j],这点非常不好理解
为什么要开这个数组,而且为什么要开这么大
对于
这都是三进制状态压缩的核心
其实我是开了个数组记录了所有的情况
对于0号传话员,他有3种传话情况,传话1,2,,3次
同样的道理,1号有三种,那么根据排列组合,总共就有3*3种使用情况
其中cnt就是记录组合数(这种方法是第几中组合情况)
其中还有一个重点是t的使用
d[i][j]表示第i个点的第j中方案(方案数和cnt是一个道理)
下面我再详细说一下组合数
对于一个传话员他有3种使用情况(使用1次,使用2次,使用3次)
第二个传话员也是有三种情况,如果说对于这两个传话员
第一个用2次,第二个用1次,那么组合数应该是12
同理第三个用3次,组合数为012
第四个用2次 2012
1221 Intermediary
------------------------------------------------------------------------( 题目链接 )------------------------------------------------------------------------------------------------------
题目大意:
一个过渡有M个人,编号分别是0~m-1,每个人都不认识,只能由政府传话。
坑爹的是政府贪污,传一次话要d元,第二次要d+f元,而第三次要d+f+e元
第四次就不干了,所以说一个人你只能用3次。
输入:
有多组数据,第一行是n,m,q
n是有n个人,m是有m个传话员,q表示有q种方案
接下来m行,分别是每个传话员的e,f
接下来q行表示方案的起点,终点,需要的传话员的编号,和d
这道题要用三进制状态压缩法
为什么要用三进制,因为三进制的话每一位正好可以表示传话员的状态(传话员用了几次)
这样就非常方便了
对于d[i][j],这点非常不好理解
为什么要开这个数组,而且为什么要开这么大
对于
for(int i=1;i<=9;++i)//进行初始化 employ[i]=3*employ[i-1];为什么要这样初始化?
这都是三进制状态压缩的核心
其实我是开了个数组记录了所有的情况
对于0号传话员,他有3种传话情况,传话1,2,,3次
同样的道理,1号有三种,那么根据排列组合,总共就有3*3种使用情况
其中cnt就是记录组合数(这种方法是第几中组合情况)
其中还有一个重点是t的使用
d[i][j]表示第i个点的第j中方案(方案数和cnt是一个道理)
下面我再详细说一下组合数
对于一个传话员他有3种使用情况(使用1次,使用2次,使用3次)
第二个传话员也是有三种情况,如果说对于这两个传话员
第一个用2次,第二个用1次,那么组合数应该是12
同理第三个用3次,组合数为012
第四个用2次 2012
#include<stdio.h> #include<queue> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) const int inf=0x3f3f3f3f; #define maxn 105 #define maxv 10005 struct node { int v,z,d,next; //存一下可以连接的点,顺便用next存一下邻接表 } G[maxv]; struct Node { int u,cnt,dis; //dis储存当前需要的钱数(最短路算法的重点)。u储存的是顶点,cnt表示组合数 Node(int U,int CNT,int DIS)//构造函数 { u=U,cnt=CNT,dis=DIS; } bool operator < (const Node&x)const//重载操作符<,最小值优先 { return dis>x.dis; } }; int first[maxn],co1[maxn],co2[maxn],employ[10],d[maxn][20000],re[10];//re储存邮递员用的次数 int n,m,cc,len; void Bllman-Ford() { for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;j<employ[m];++j) d[i][j]=inf; //初始化 d[0][0]=0; priority_queue<Node>Q; //优先队列 Q.push(Node(0,0,0)); //将第一个点入列 while(!Q.empty()) { Node q=Q.top(); Q.pop(); if(q.dis>d[q.u][q.cnt])//已经是更优的解了,很明显不需要松弛 continue; if(q.u==n-1)//松弛到达n-1 { printf("%d\n",q.dis); return ; } for(int i=first[q.u]; i!=-1; i=G[i].next)//搜寻邻接表 { int tmp=q.cnt; for(int j=0;j<m;++j)//更新每一个employee在这条路上的使用次数 re[j]=tmp%3,tmp/=3; int v=G[i].v,z=G[i].z,cost=G[i].d,t=1;//v是当前路线的终点,z是邮递员的编号,cost为邮递员第一次要的钱; if(re[z]==1) //如果该邮递员用过了根据情况加钱 cost+=co1[z]; else if(re[z]==2) cost+=co2[z],t=0;//t表示如果这个邮递员可以用,用过1-2次,那么组合数就可以加,如果正好用到第三次了,组合数就不加了 if(d[v][q.cnt+t*employ[z]]>q.dis+cost)//最短路核心算法 { d[v][q.cnt+t*employ[z]]=q.dis+cost; Q.push(Node(v,q.cnt+t*employ[z],d[v][q.cnt+t*employ[z]])); } } } printf("-1\n"); } void add_egde(int u,int v,int z,int d) //建立邻接表 { G[len].v=v,G[len].z=z,G[len].d=d; G[len].next=first[u]; first[u]=len++; } int main() { employ[0]=1; for(int i=1;i<=9;++i)//进行初始化 employ[i]=3*employ[i-1]; while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&cc)) { mem(first,-1); for(int i=0; i<m; ++i) scanf("%d",&co1[i]); for(int i=0; i<m; ++i) scanf("%d",&co2[i]); len=0; int x,y,z,d; for(int i=0; i<cc; ++i) { scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&d); add_egde(x,y,z,d); } Bllman-Ford();//最短路算法 } return 0; }
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