HDU&POJ训练记录3 二分图KM算法

1、奔小康赚大钱

传送门

题意简述

两两匹配有一个权值，求最大权匹配。

数据范围

1≤n≤300

题解

KM裸题

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 305

const int inf=1000000000;
int n,mak,ans;
int e

,vis[N<<1],ex
,ey
,link
,lak
;

void clear()
{
mak=ans=0;
memset(e,0,sizeof(e));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(ex,0,sizeof(ex));
memset(ey,0,sizeof(ey));memset(link,-1,sizeof(link));memset(lak,0,sizeof(lak));
}
bool find(int x,int mak)
{
vis[x]=mak;
for (int i=1;i<=n;++i)
if (vis[i+n]!=mak)
{
int tmp=ex[x]+ey[i]-e[x][i];
if (!tmp)
{
vis[i+n]=mak;
if (link[i]==-1||find(link[i],mak))
{
link[i]=x;
return 1;
}
}
else lak[i]=min(lak[i],tmp);
}
return 0;
}
int KM()
{
int sum=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
ex[i]=max(ex[i],e[i][j]);
for (int i=1;i<=n;++i)
{
for (int j=1;j<=n;++j) lak[j]=inf;
while (1)
{
++mak;
if (find(i,mak)) break;
int tmp=inf;
for (int k=1;k<=n;++k)
if (vis[k+n]!=mak) tmp=min(tmp,lak[k]);
for (int k=1;k<=n;++k)
{
if (vis[k]==mak) ex[k]-=tmp;
if (vis[k+n]==mak) ey[k]+=tmp;
else lak[k]-=tmp;
}
}
}
for (int i=1;i<=n;++i)
if (link[i]!=-1)
sum+=e[link[i]][i];
return sum;
}
int main()
{
while (~scanf("%d",&n))
{
clear();
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
scanf("%d",&e[i][j]);
ans=KM();
printf("%d\n",ans);
}
}

2、Going Home

传送门

题意简述

一个二维平面上有H和m，两个点之间的距离为 哈夫曼距离，问H和m都匹配的最小距离。

数据范围

1≤n,m≤100

题解

最小权匹配问题，所以将二分图的边权都变成相反数，然后最后再变回去

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Abs(x) (((x)>0)?-(x):(x))
#define N 105
#define inf 1000000000

char s
;
int n,m,cntx,cnty,mak,ans;
int xa
,xb
,ya
,yb
;
int visx
,visy
,ex
,ey
,e

,link
,lak
;

void clear()
{
cntx=cnty=mak=ans=0;
memset(s,0,sizeof(s));memset(xa,0,sizeof(xa));memset(xb,0,sizeof(xb));memset(ya,0,sizeof(ya));memset(yb,0,sizeof(yb));
memset(visx,0,sizeof(visx));memset(visy,0,sizeof(visy));memset(ex,0,sizeof(ex));memset(ey,0,sizeof(ey));memset(e,0,sizeof(e));
memset(link,0,sizeof(link));memset(lak,0,sizeof(lak));
}
bool find(int x,int mak)
{
visx[x]=mak;
for (int i=1;i<=n;++i)
if (visy[i]!=mak)
{
int tmp=ex[x]+ey[i]-e[x][i];
if (!tmp)
{
visy[i]=mak;
if (link[i]==-1||find(link[i],mak))
{
link[i]=x;
return 1;
}
}
else lak[i]=min(lak[i],tmp);
}
return 0;
}
int KM()
{
memset(ex,128,sizeof(ex));
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
ex[i]=max(ex[i],e[i][j]);
memset(link,-1,sizeof(link));
for (int i=1;i<=n;++i)
{
for (int j=1;j<=n;++j) lak[j]=inf;
while (1)
{
++mak;
if (find(i,mak)) break;
int tmp=inf;
for (int k=1;k<=n;++k)
if (visy[k]!=mak) tmp=min(tmp,lak[k]);
for (int k=1;k<=n;++k)
{
if (visx[k]==mak) ex[k]-=tmp;
if (visy[k]==mak) ey[k]+=tmp;
else lak[k]-=tmp;
}
}
}
int sum=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
if (link[i]!=-1)
sum+=e[link[i]][i];
return sum;
}
int main()
{
while (~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if (!n&&!m) break;
clear();
for (int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%s",s+1);
for (int j=1;j<=m;++j)
if (s[j]=='m') xa[++cntx]=i,xb[cntx]=j;
else if (s[j]=='H') ya[++cnty]=i,yb[cnty]=j;
}
n=cntx;
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
e[i][j]=Abs(xa[i]-ya[j])+Abs(xb[i]-yb[j]);
ans=KM();
printf("%d\n",-ans);
}
}

3、Cyclic Tour

传送门

题意简述

给出一个n个点m条边的有向图，每一条边有边权，从这个图中选出若干个环，使每一个点属于且仅属于一个环，并且使环的权值和最小。

数据范围

1≤n≤100

题解

拆点，然后对于每一条有向边，从左边向右边连边，边权为路径的权值，然后同样是用相反数实现最小匹配

这样的话每一个点都会被匹配两次，相当于是一次入点一次出点，一定会形成合法的环

如果有某一个点无法匹配，那么无解

注意这道题有重边，需要取min

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 105

int n,m,inf,mak,ans;
int e

,ex
,ey
,visx
,visy
,link
,lak
;

void clear()
{
mak=ans=0;
memset(e,128,sizeof(e));memset(ex,128,sizeof(ex));memset(ey,0,sizeof(ey));
memset(visx,0,sizeof(visx));memset(visy,0,sizeof(visy));memset(link,-1,sizeof(link));memset(lak,0,sizeof(lak));
inf=e[0][0];
}
bool find(int x,int mak)
{
visx[x]=mak;
for (int i=1;i<=n;++i)
if (visy[i]!=mak)
{
int tmp=ex[x]+ey[i]-e[x][i];
if (!tmp)
{
visy[i]=mak;
if (link[i]==-1||find(link[i],mak))
{
link[i]=x;
return 1;
}
}
else lak[i]=min(lak[i],tmp);
}
return 0;
}
int KM()
{
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
ex[i]=max(ex[i],e[i][j]);
for (int i=1;i<=n;++i)
{
for (int j=1;j<=n;++j) lak[j]=-inf;
while (1)
{
++mak;
if (find(i,mak)) break;
int tmp=-inf;
for (int k=1;k<=n;++k)
if (visy[k]!=mak) tmp=min(tmp,lak[k]);
for (int k=1;k<=n;++k)
{
if (visx[k]==mak) ex[k]-=tmp;
if (visy[k]==mak) ey[k]+=tmp;
else lak[k]-=tmp;
}
}
}
int sum=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
if (e[link[i]][i]==inf) return -1;
else sum+=e[link[i]][i];
return -sum;
}
int main()
{
while (~scanf("%d%d",&n,&m))
{
clear();
for (int i=1;i<=m;++i)
{
int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
e[x][y]=max(e[x][y],-z);
}
ans=KM();
printf("%d\n",ans);
}
}

4、Interesting Housing Problem

传送门

题意简述

有n个学生，m个房间，每一个学生对一些房间有一个评分，求使所有的学生每一个人分配一个房间并使评分最大

注意这道题学生不会分配一个没有评分或者评分为负数的房间

数据范围

1≤n,m≤500

题解

KM求最大匹配即可

最后统计答案的时候需要统计一下共匹配了多少个学生

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 505

int T,n,m,inf,cnt,mak,ans;
int e

,ex
,ey
,visx
,visy
,link
,lak
;

void clear()
{
mak=ans=0;
memset(e,0,sizeof(e));memset(ex,0,sizeof(ex));memset(ey,0,sizeof(ey));
memset(visx,0,sizeof(visx));memset(visy,0,sizeof(visy));
memset(link,0,sizeof(link));memset(lak,0,sizeof(lak));
}
bool find(int x,int mak)
{
visx[x]=mak;
for (int i=1;i<=m;++i)
if (visy[i]!=mak)
{
int tmp=ex[x]+ey[i]-e[x][i];
if (!tmp)
{
visy[i]=mak;
if (link[i]==-1||find(link[i],mak))
{
link[i]=x;
return 1;
}
}
else lak[i]=min(lak[i],tmp);
}
return 0;
}
int KM()
{
memset(ex,128,sizeof(ex));
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
ex[i]=max(ex[i],e[i][j]);
memset(link,-1,sizeof(link));
for (int i=1;i<=n;++i)
{
for (int j=1;j<=m;++j) lak[j]=inf;
while (1)
{
++mak;
if (find(i,mak)) break;
int tmp=inf;
for (int k=1;k<=m;++k)
if (visy[k]!=mak) tmp=min(tmp,lak[k]);
for (int k=1;k<=n;++k)
if (visx[k]==mak) ex[k]-=tmp;
for (int k=1;k<=m;++k)
if (visy[k]==mak) ey[k]+=tmp;
else lak[k]-=tmp;
}
}
int sum=0,flag=0;
for (int i=1;i<=m;++i)
if (link[i]!=-1&&e[link[i]][i]!=-inf)
sum+=e[link[i]][i],++flag;
if (flag<n) return -1;
return sum;
}
int main()
{
while (~scanf("%d%d%d",&n,&m,&cnt))
{
clear();
memset(e,128,sizeof(e));inf=-e[0][0];
for (int i=1;i<=cnt;++i)
{
int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if (z<0) continue;
++x,++y;e[x][y]=z;
}
ans=KM();
printf("Case %d: %d\n",++T,ans);
}
}

5、Assignment

传送门

题意简述

有n个人和m个任务，每一个人要分配到一个任务，每一个人分配到一个任务会有一个价值。

现已知道一个初始的分配任务的方案，要求对这种方案进行调整，使在价值最大的前提下，每个人的任务修改的个数最少。

数据范围

1≤n≤m≤50,1≤ai,j≤10000

题解

感觉这种既要保证价值最大又要保证修改个数最少的题目有一个套路，就是先讲原先的权值扩大很多倍，比如扩大100倍，然后对于原先的那种方案，在对应的位置上加1，然后做最大权值匹配

这样的话，不修改的个数应该是ans%100，最大价值应该是ans/100

其实这是很容易理解的，在原先的方案上加1就是让这条边尽量匹配

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 55
#define inf 1000000000

int n,m,last,ans,mak;
int e

,ex
,ey
,visx
,visy
,link
,lak
;

void clear()
{
last=ans=mak=0;
memset(e,0,sizeof(e));memset(ex,0,sizeof(ex));memset(ey,0,sizeof(ey));
memset(visx,0,sizeof(visx));memset(visy,0,sizeof(visy));memset(link,0,sizeof(link));memset(lak,0,sizeof(lak));
}
bool find(int x,int mak)
{
visx[x]=mak;
for (int i=1;i<=m;++i)
if (visy[i]!=mak)
{
int tmp=ex[x]+ey[i]-e[x][i];
if (!tmp)
{
visy[i]=mak;
if (link[i]==-1||find(link[i],mak))
{
link[i]=x;
return 1;
}
}
else lak[i]=min(lak[i],tmp);
}
return 0;
}
int KM()
{
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
ex[i]=max(ex[i],e[i][j]);
memset(link,-1,sizeof(link));
for (int i=1;i<=n;++i)
{
for (int j=1;j<=m;++j) lak[j]=inf;
while (1)
{
++mak;
if (find(i,mak)) break;
int tmp=inf;
for (int k=1;k<=m;++k)
if (visy[k]!=mak) tmp=min(tmp,lak[k]);
for (int k=1;k<=n;++k)
if (visx[k]==mak) ex[k]-=tmp;
for (int k=1;k<=m;++k)
if (visy[k]==mak) ey[k]+=tmp;
else lak[k]-=tmp;
}
}
int sum=0;
for (int i=1;i<=m;++i)
if (link[i]!=-1)
sum+=e[link[i]][i];
return sum;
}
int main()
{
while (~scanf("%d%d",&n,&m))
{
clear();
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
scanf("%d",&e[i][j]),e[i][j]*=100;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
int x;scanf("%d",&x);
last+=e[i][x]/100;
++e[i][x];
}
ans=KM();
printf("%d %d\n",n-ans%100,ans/100-last);
}
}

6、Ants

传送门

题意简述

在一个二维平面上给出n个黑点和n个白点，求一种方案使黑点白点配对形成的n条线段不相交。

数据范围

1≤n≤100,−10000≤x,y≤10000

题解

假设我们现在有2个黑点和2个白点要配对的话那么一定有一种方案两条线段相交，另一种方案两条线段不相交，容易证明相交的时候两条线段的长度一定大于不相交的方案

所以黑白两点之间的边权就是距离，然后做二分图的最小权值匹配就行了

注意距离必须是严格的欧式距离，如果不开平方的话会出现问题

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 105

const double eps=1e-9;
const double inf=1e9;
int n,m,mak;
double e

,ex
,ey
,lak
;
int visx
,visy
,link
;
struct data{double x,y;}a
,b
;

double qr(double x) {return x*x;}
bool find(int x,int mak)
{
visx[x]=mak;
for (int i=1;i<=n;++i)
if (visy[i]!=mak)
{
double tmp=ex[x]+ey[i]-e[x][i];
if (tmp<=eps&&tmp>=-eps)
{
visy[i]=mak;
if (link[i]==-1||find(link[i],mak))
{
link[i]=x;
return 1;
}
}
else lak[i]=min(lak[i],tmp);
}
return 0;
}
void KM()
{
memset(ex,128,sizeof(ex));
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
ex[i]=max(ex[i],e[i][j]);
memset(link,-1,sizeof(link));
for (int i=1;i<=n;++i)
{
for (int j=1;j<=n;++j) lak[j]=inf;
while (1)
{
++mak;
if (find(i,mak)) break;
double tmp=inf;
for (int k=1;k<=n;++k)
if (visy[k]!=mak) tmp=min(tmp,lak[k]);
for (int k=1;k<=n;++k)
{
if (visx[k]==mak) ex[k]-=tmp;
if (visy[k]==mak) ey[k]+=tmp;
else lak[k]-=tmp;
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y);
for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
e[i][j]=-sqrt(qr(a[i].x-b[j].x)+qr(a[i].y-b[j].y));
KM();
for (int i=1;i<=n;++i)
printf("%d\n",link[i]);
}