UVA 1642 Magical GCD（经典gcd）

题意：给你n（n<=100000）个正整数,求一个连续子序列使序列的所有元素的最大公约数与个数乘积最大

题解：我们知道一个原理就是对于n+1个数与n个数的最大公约数要么相等，要么减小并且减小至少一半（至少少了一个因子）

　　　因此所有子串gcd的总种类数最多只有n*log(a(数字大小))个

　　　我们枚举每个点计算以这个点为结束点的所有后缀，利用dp的思想通过前一次计算的最多log(a)个gcd计算出此时也是最多log(a')个gcd

import java.util.Scanner;

public class Main{

static int Max=100010;
static Long[] num=new Long[Max];
static Long[][] gcd=new Long[Max][100];//后缀的gcd值只可能有loga种
static int[][] len=new int[Max][100];//对应位置的长度

public static Long Gcd(Long i,Long j) {
if(j==0)
return i;
else
return Gcd(j, i%j);
}

public static void main(String[] args) {
int t,n;
Scanner sc=new Scanner(System.in);
t=sc.nextInt();
while(t!=0){
n=sc.nextInt();
for(int i=0;i<n;++i){
num[i]=sc.nextLong();
}
System.out.println(SolveGcd(n));
t--;
}
}

private static Long SolveGcd(int n) {
Long res=0L;
int coun,pre=0;
//从第一个开始计算后缀
for(int i=0;i<n;++i){

coun=0;
gcd[i][coun]=num[i];
len[i][coun]=1;
res=Math.max(res,num[i]);
coun++;

//使用上一层后缀计算此层，并且注意删除相同的值
for(int j=0;j<pre;++j){
gcd[i][coun]=Gcd(num[i], gcd[i-1][j]);
len[i][coun]=len[i-1][j]+1;
res=Math.max(res, gcd[i][coun]*len[i][coun]);
if(gcd[i][coun].equals(gcd[i][coun-1])){//gcd相同时存总个数
len[i][coun-1]=len[i][coun];
}else{
coun++;
}
}
pre=coun;
}
return res;
}
}