动态规划练习一 09:移动路线

描述

×桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。

小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从

左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。

对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

-------------------

|(2,1)|(2,2)|(2,3)|

-------------------

|(1,1)|(1,2)|(1,3)|

-------------------

蚂蚁共有3种移动路线：

路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)

路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)

路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

输入
输入只有一行，包括两个整数m和n（0<m+n<=20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开
输出
输出只有一行，为不同的移动路线的数目。
样例输入

2 3

样例输出

3

 

         这道题为递推问题，递推公式为f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]，f[i][j]表示到蚂蚁到第i行第j列所有可以走的路径数。

源代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()

{ int n,m,a[21][21],i,j;

  cin>>n>>m;

  for(i=0;i<n;++i)

   a[i][0]=1;

  for(i=0;i<m;++i)

   a[0][i]=1;

  for(i=1;i<n;++i)

  { for(j=1;j<m;++j)

     a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];

  }

   cout<<a[n-1][m-1]<<endl;

 } 


          需要注意的是第一行跟第一列都应初始划为1，然后从第二行第二列开始搜索，可以避免数组越界。