【BZOJ4817】【SDOI2017】树点涂色 [LCT][线段树]

树点涂色

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Description

　　Bob有一棵n个点的有根树，其中1号点是根节点。Bob在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。定义一条路径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。Bob可能会进行这几种操作： 　　1 x: 　　　　把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。 　　2 x y: 　　　　求x到y的路径的权值。 　　3 x: 　　　　在以x为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。 　　Bob一共会进行m次操作

Input

　　第一行两个数n,m。 　　接下来n-1行，每行两个数a,b，表示a与b之间有一条边。 　　接下来m行，表示操作，格式见题目描述。

Output

　　每当出现2,3操作，输出一行。 　　如果是2操作，输出一个数表示路径的权值 　　如果是3操作，输出一个数表示权值的最大值

Sample Input

　　5 6
　　1 2
　　2 3
　　3 4
　　3 5
　　2 4 5
　　3 3
　　1 4
　　2 4 5
　　1 5
　　2 4 5

Sample Output

　　3
　　4
　　2
　　2

HINT

　　1<=n,m<=100000

Solution

　　我们将边两端的点颜色相同的边设为实边，不同的设为虚边。那么一次新增颜色的操作显然就是LCT的access操作！access的时候恰是虚边和实边的转换。

　　那么我们只要用线段树维护每个点到根的贡献，结合dfs序来实现子树加，每次在LCT进行access的时候进行+-1修改，然后询问的时候用区间求和，区间最值求得答案即可。

Code

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 2e5+5;

int n,m;
int x,y,P;
int POS[ONE],POSCNT;
int pos[ONE],dfn_cnt,size[ONE],dfn[ONE];
int Dep[ONE],son[ONE],Top[ONE];
int lc[ONE],rc[ONE],fa[ONE],fat[ONE];
int res_max,res_value;

inline int get()
{
int res=1,Q=1;  char c;
while( (c=getchar())<48 || c>57)
if(c=='-')Q=-1;
if(Q) res=c-48;
while((c=getchar())>=48 && c<=57)
res=res*10+c-48;
return res*Q;
}

namespace tree
{
int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot=0;

void Add(int u,int v)
{
next[++tot]=first[u];    first[u]=tot;    go[tot]=v;
next[++tot]=first[v];    first[v]=tot;    go[tot]=u;
}

void Dfs(int u,int father)
{
pos[u] = ++dfn_cnt; dfn[dfn_cnt] = u;
size[u] = 1;
Dep[u] = Dep[father] + 1;
for(int e=first[u];e;e=next[e])
{
int v=go[e];
if(v==father) continue;
fa[v] = u;    fat[v] = u;
Dfs(v,u);
size[u] += size[v];
if(size[v] > size[son[u]]) son[u] = v;
}
}

void Dfs_twice(int u,int father)
{
POS[u] = ++POSCNT;
if(son[u])
{
int v=son[u];
Top[v] = Top[u];
Dfs_twice(v,u);
}

for(int e=first[u];e;e=next[e])
{
int v=go[e];
if(v==father || v==son[u]) continue;
Top[v] = v;
Dfs_twice(v,u);
}
}

int LCA(int x,int y)
{
while(Top[x]!=Top[y])
{
if( Dep[Top[x]] < Dep[Top[y]] ) swap(x,y);
x = fat[Top[x]];
}
if(POS[x] > POS[y]) swap(x,y);
return x;
}
}

namespace Seg
{
struct power
{
int add,value;
int maxx;
}Node[ONE*4];

void pushdown(int i,int Q)
{
if(Node[i].add)
{
Node[i<<1].add += Node[i].add;
Node[i<<1|1].add += Node[i].add;
Node[i<<1].maxx += Node[i].add;
Node[i<<1|1].maxx += Node[i].add;
Node[i<<1].value += Node[i].add * (Q-Q/2);
Node[i<<1|1].value += Node[i].add * (Q/2);
Node[i].add = 0;
}
}

void Build(int i,int l,int r)
{
if(l==r)
{
Node[i].value = Dep[dfn[l]];
Node[i].maxx = Dep[dfn[l]];
return ;
}
int mid = l+r>>1;
Build(i<<1,l,mid);    Build(i<<1|1,mid+1,r);
Node[i].value = Node[i<<1].value + Node[i<<1|1].value;
Node[i].maxx = max(Node[i<<1].maxx, Node[i<<1|1].maxx);
}

void Update(int i,int l,int r,int L,int R,int x)
{
if(L<=l && r<=R)
{
Node[i].add += x;
Node[i].value += (r-l+1)*x;
Node[i].maxx += x;
return;
}
pushdown(i,r-l+1);
int mid = l+r>>1;
if(L<=mid) Update(i<<1,l,mid,L,R,x);
if(mid+1<=R) Update(i<<1|1,mid+1,r,L,R,x);

Node[i].value = Node[i<<1].value + Node[i<<1|1].value;
Node[i].maxx = max(Node[i<<1].maxx , Node[i<<1|1].maxx);
}

void Query(int i,int l,int r,int L,int R)
{
if(L<=l && r<=R)
{
res_max = max(res_max,Node[i].maxx);
res_value += Node[i].value;
return;
}
pushdown(i,r-l+1);
int mid = l+r>>1;
if(L<=mid) Query(i<<1,l,mid,L,R);
if(mid+1<=R) Query(i<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
}

namespace LCT
{
int is_real(int x)
{
return (lc[fa[x]]==x || rc[fa[x]]==x);
}

void Turn(int x)
{
int y = fa[x], z = fa[y];
int b = x==lc[y] ? rc[x]:lc[x];

fa[x] = z;    fa[y] = x;
if(b) fa[b] = y;

if(z)
{
if(y == lc[z]) lc[z] = x;
else
if(y == rc[z]) rc[z] = x;
}

if(x==lc[y]) rc[x]=y,lc[y]=b;
else lc[x]=y,rc[y]=b;
}

void Splay(int x)
{
while(is_real(x))
{
if(is_real(fa[x]))
{
if( (lc[fa[x]]==x) == (lc[fa[fa[x]]]==fa[x])) Turn(fa[x]);
else Turn(x);
}
Turn(x);
}
}

int find_root(int x)
{
while(lc[x]) x=lc[x];
return x;
}

void access(int x)
{
for(int p=x,q=0; p; q=p,p=fa
)
{
Splay(p);
if(rc[p])
{
int N = find_root(rc[p]);
Seg::Update(1,1,n,pos
,pos
+size
-1,1);
}

rc[p] = q;
if(rc[p])
{
int N = find_root(rc[p]);
Seg::Update(1,1,n,pos
,pos
+size
-1,-1);
}
}
}
}

int Getsum(int x,int y)
{
int Ans, Sx, Sy, SLCA, LCA;
LCA = tree::LCA(x,y);
x=pos[x],    y=pos[y],    LCA=pos[LCA];
res_value = 0;    Seg::Query(1,1,n,x,x);    Sx = res_value;
res_value = 0;    Seg::Query(1,1,n,y,y);    Sy = res_value;
res_value = 0;    Seg::Query(1,1,n,LCA,LCA);    SLCA = res_value;
return Sx+Sy-2*SLCA+1;
}

int Getmax(int x)
{
res_max = 0;
Seg::Query(1,1,n,pos[x],pos[x]+size[x]-1);
return res_max;
}

int main()
{
n=get();    m=get();
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
x=get();    y=get();
tree::Add(x,y);
}

tree::Dfs(1,0);
Top[1] = 1, tree::Dfs_twice(1,0);
Seg::Build(1,1,n);

while(m--)
{
P = get();    x=get();
if(P==1)
LCT::access(x);
if(P==2)
y=get(), printf("%d\n",Getsum(x,y));
if(P==3)
printf("%d\n",Getmax(x));
}
}

View Code [p]