java实现最大字段和的动态规划解法

1、题目：

对于数组 a ,如何求出他的一个子数组（下标连续），使得这个子数组的所有元素之和最大？

2、动态规划解法

若记



其中，a为原数组，1<=j <=n.

那么b[ j ]是什么意思呢？

答：b[ j ]表示在数组a中以a[ j ]结尾的所有子数组最大值。

由于任何子数组必然以数组a 中某一个元素结尾，那么我们就可以把所有子数组按照它的最后一个元素下标来进行分类，按照前面的定义，每一个类别中的子数组最大值就是b[ j ]啊。所以我们要求的最终结果就是b [ j ]的最大值了。

然后是递推关系。显然，b[ j ]=max {b[ j-1 ]+a[ j ], a[ j ]}, 1<=j<=n.

最后，show you my code :

public class MaxSum {

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub

int[] array={1,-1,5,5,-6,-2,-7};
System.out.println(maxChildArraySum(array));

}
/**求给定数组的最大字段和
* 暂不考虑全部负数的情况
* @param array
* @return
*/
static int maxChildArraySum(int[] array){
int sum=0;
int b=0;
for(int i=0;i<array.length;i++){
if(b>0)
b+=array[i];
else
b=array[i];
if(b>sum)
sum=b;
}

return sum;
}

}

附加：

为了节省空间，我在算法中只用了一个变量 b ,而不是使用数组 b [ j ],因为b[ j-1 ]仅仅是在求b[ j ] 的时候被使用了，暂时没有其他用处，于是可以想办法去掉。