cogs 1487 麻球繁衍

麻球繁衍

★ 输入文件：tribbles.in 输出文件：tribbles.out 评测插件

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【题目描述】

万有引力定律：

“使物体相互靠近的力的大小与物体的质量成正比——而物体的质量又由同一种力决定。这是一个有趣并且有益的例子，说明了科学是如何用A证明B，再用B证明A的。”——安布罗斯·比尔斯（美国讽刺作家——译者注）。

你有一坨K个毛球（<星际迷航>中的种族——译者注）。这种毛球只会存活一天。在死亡之前，一个毛球有P_i的概率生出i个毛球(i=0,1,…,n-1)。m天后所有毛球都死亡的概率是多少？（包含在第m天前全部死亡的情况）

【输入格式】

输入包含多组数据。

输入文件的第1行是一个正整数N，表示数据组数。

每组数据的第1行有3个正整数n(1<=n<=1000),k(0<=k<=1000),m(0<=m<=1000)。

接下来有n行，给出P_0,P_1,…,P_n-1。

【输出格式】

对于第i组数据，输出”Case #i: “，后面是第m天后所有毛球均已死亡的概率。

【样例输入】

4

3 1 1

0.33

0.34

0.33

3 1 2

0.33

0.34

0.33

3 1 2

0.5

0.0

0.5

4 2 2

0.5

0.0

0.0

0.5

【样例输出】

Case #1: 0.3300000

Case #2: 0.4781370

Case #3: 0.6250000

Case #4: 0.3164063

【提示】

如果你的输出与标准答案相差不超过10^-5，那么你的答案就被认为是正确的。

【来源】

UVa11021 Tribles

刘汝佳，《算法竞赛入门经典训练指南》表2.8

【分析】

不瞒你说，期望dp模模糊糊能自己写一点，但我真的学不会概率dp Orz

【代码】

//uva 麻球繁衍
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=1005;
int n,m,T,k;
double p[mxn],dp[mxn];
int main()
{
freopen("tribbles.in","r",stdin);
freopen("tribbles.out","w",stdout);
int i,j,cnt;
scanf("%d",&T);
fo(cnt,1,T)
{
scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);n--;
fo(i,0,n) scanf("%lf",&p[i]);   //生出i个毛球的概率
dp[0]=0,dp[1]=p[0];
fo(i,2,m)
{
dp[i]=0;
fo(j,0,n)
dp[i]+=p[j]*pow(dp[i-1],j);
}
printf("Case #%d: %.7lf\n",cnt,pow(dp[m],k));
}
return 0;
}