动态规划练习一 04:公共子序列

描述
我们称序列Z = < z1, z2, ..., zk >是序列X = < x1, x2, ..., xm >的子序列当且仅当存在 严格上升 的序列< i1, i2, ..., ik >，使得对j = 1, 2, ... ,k, 有xij =
zj。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

输入
输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。
输出
对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。
样例输入

abcfbc         abfcab
programming    contest
abcd           mnp

样例输出

4
2
0

来源
翻译自Southeastern Europe 2003的试题

          这道题为动态规划问题，因为要比较两串字符，我们可以用一个二维数组下标分别表示两串字符的下标，用数组数表示到这两个下标的最长公共字符串，这样问题就容易解决了。

源代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{ char a[201],b[201];
int i,j,x,y;
while(cin>>a>>b)
{ int f[201][201]={0},max=0;
x=strlen(a);
y=strlen(b);
for(i=1;i<=x;++i)
for(j=1;j<=y;++j)
{ if(a[i-1]==b[j-1])f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
else { if(f[i-1][j]>f[i][j-1])f[i][j]=f[i-1][j];
else f[i][j]=f[i][j-1];
}
}
for(i=1;i<=x;++i)
for(j=1;j<=y;++j)
{ if(f[i][j]>max)max=f[i][j];
}
cout<<max<<endl;
}
}

          需要注意的是不要让f[i-1][j-1]越界，所以for循环从1开始，字符串下标用i-1跟j-1表示，这样问题就解决了 。