CodeForces 351 B.Jeff and Furik（概率DP）

Description

给一个1~n的排列p[i]，Jeff先手可以交换任意两个相邻元素，而Furik会有0.5的几率把任意满足p[i] < p[i+1]的p[i]和p[i+1]交换，有0.5的几率把任意满足p[i] > p[i+1]的p[i]和p[i+1]交换，问将整个序列变成升序所需的最小期望步数

Input

第一行一整数n表示序列长度，之后一个1~n的排列p[i] (1<=n<=3000)

Output

输出把整个序列变成升序所需的最小期望步数

Sample Input

2

1 2

Sample Output

0.000000

Solution

Jeff一次操作必然减少一个逆序对，而Furik一次操作0.5几率减少一个逆序对，0.5几率增加一个逆序对，设dp[i]为序列逆序对数为i时将序列变成升序所需的最小期望步数，那么有dp[0]=0，dp[1]=1，dp[i]=0.5*dp[i-2]+0.5*dp[i]+2，即dp[i]=dp[i-2]+4，故dp数组分奇偶后就是两个等差数列，dp[i]=2*i（i为偶数），dp[i]=2*i-1（i为奇数），逆序对直接n^2暴力即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 3333
int n,a[maxn];
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
if(a[j]>a[i])ans++;
if(ans%2==0)ans*=2;
else ans=2*ans-1;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}