hiho一下 第145周

题目1 : 智力竞赛

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描述

小Hi、小Ho还有被小Hi强拉来的小Z，准备组队参加一个智力竞赛。竞赛采用过关制，共计N个关卡。在第i个关卡中，小Hi他们需要获得Ai点分数才能够进入下一关。每一关的分数都是独立计算的，即使在一关当中获得超过需要的分数，也不会对后面的关卡产生影响。
小Hi他们可以通过答题获得分数。答对一道题获得S点分数，答错一道题获得T点分数。在所有的N个关卡中，小Hi他们一共有M次答题机会。在每个关卡中，都可以在累计答题次数不超过M的情况下使用任意次的答题机会。
那么现在问题来了，对于给定的N、M、S、T和A，小Hi他们至少需要答对多少道题目才能够完成所有的关卡呢？

输入

每个输入文件包含多组测试数据，在每个输入文件的第一行为一个整数Q，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行为四个正整数N、M、S和T，意义如前文所述。
第二行为N个正整数，分别表示A1~AN。
对于40%的数据，满足1<=N,M<=100
对于100%的数据，满足1<=N,M<=1000,1<=T<S<=10,1<=Ai<=50
对于100%的数据，满足1<=Q<=100

输出

对于每组测试数据，如果小Hi他们能够顺利完成关卡，则输出一个整数Ans，表示小Hi他们至少需要答对的题目数量，否则输出No。

样例输入

1
2 10 9 1
12 35

样例输出

5

《智力竞赛》题目分析

首先我们可以发现，由于每一关需要的分数Ai是固定的，所以如果确定第i关答错了x题，那么最少需要答对的题目数就是max{0, ⌈(Ai-xT)/S}⌉。
为了描述方便我们把这个值记为

c[i][x]

,
即第i关如果答错的题目数是x，那么这一关最少答对的题目数是

c[i][x]

。
于是这道题实际是让我们决策每一关答错多少题，才能使得在总答题次数不超过M的情况下，总答对的题目数最少。
这是一个比较典型的动态规划题目，比较容易想到可以令

f[i][j]

表示完成前i关如果总答错题目数是j次，最少需要的总答对题目数。
按关卡划分阶段，每次转移就是枚举第i关答错的题目数x，即

f[i][j] = min{f[i-1][j-x] +
c[i][x], | x = 0 .. ⌈Ai/T⌉}

最后我们要在所有f
[j]，j=0..M中找到最小的j满足f
[j] + j <= M。
这个算法总状态数是O(NM)的，转移复杂度是O(max{Ai})的。对于极限数据还是可能超时。
另一种动态规划算法需要我们换一种状态表示。我们可以用

g[i][j]

表示答错i题，答对j题时，能达到的 最好记录 是什么。
这里记录用一个二元组(x, y)表示，其中x是关卡，y是得分。也就是说

g[i][j]=(x,
y)

表示答错i题，答对j题时，最高能进行到第x关，并且得分是y。
显然任何两个记录(x1, y1)和(x2, y2)都是可比较优劣的。同时为了描述方便，我们定义一个记录"加"得分的算子+，(x1, y1) + s = (x2, y2)表示：如果当前在第x1关y1分，那么再加s分之后，到达的是第x2关y2分。
我们可以按答题总数划分阶段，每次转移就是枚举最后一题是答对还是答错了：

g[i][j] = max{g[i-1][j] + T,
g[i][j-1] + S}

最后我们在所有

g[i][j]

里找到通过第n关，并且j最小的。
这个算法总复杂度是O(M^2)，转移是O(1)的。

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// Created by liyuanshuo.
// Author: LiAo/LiYuanShuo
// Time: 2017/4/11.
// CSDN blog: http://blog.csdn.net/liyuanshuo_nuc?skin=dark1 // 顺便骗点访问量（^_^）
//

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int dpp[1010][1010];
const int inf = 0x7f7f7f7f;
int array_a[1010];

int main( )
{
//freopen ("F:\\CSLeaning\\Thinking in C++\\hihocoder\\in.in", "r", stdin);

int q, n, m, s, t;
cin>>q;
while( q-- )
{
memset (dpp, inf, sizeof (dpp));
cin>>n>>m>>s>>t;
for (int i = 1; i <= n ; ++i)
{
cin>>array_a[i];
}
for (int j = 0; j <=m ; ++j)
{
dpp[0][j] = 0;
}
for (int k = 1; k <= n ; ++k)
{
int total_num = ( array_a[k]%s == 0 ) ? array_a[k]/s : array_a[k]/s+1 ;
for (int i = 0; i <= total_num ; ++i)
{
int tmp_x = array_a[k] - i*s;
if( tmp_x > 0 )
tmp_x = (tmp_x%t =
a236
= 0 ) ? tmp_x/t : tmp_x/t+1;
else
tmp_x = 0;
for (int j = 0; j+tmp_x+i <= m ; ++j)
{
dpp[k][i+j+tmp_x] = min (dpp[k][i+j+tmp_x], dpp[k-1][j]+i );
}
}
}
int ans = inf;
for (int l = 0; l <= m ; ++l)
{
ans = min (ans, dpp
[l]);
}
if( ans <= m )
cout<<ans<<endl;
else
cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
}