51nod 1240 莫比乌斯函数

莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。

具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

Input

输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)

Output

输出miu(n)。

Input示例

5

Output示例

-1

莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。

定理：

和

是定义在非负整数集合上的两个函数，并且满足条件

，那么我们得到结论



在上面的公式中有一个

函数，它的定义如下：

（1）若

，那么


（2）若

，

均为互异素数，那么


（3）其它情况下


对于

函数，它有如下的常见性质：

（1）对任意正整数

有



（2）对任意正整数

有



在本题中只要分一下类讨论即可：

（1）如果这个数n能整除某个数的平方，那么函数值就为0；

（2）否则判断它的因子个数（k）的奇偶性，函数值为（-1）^k；

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
int blag=0,cnt=1;
for(int i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)       //碰到因子
{
n/=i;
cnt++;    //记下因子个数
if(n%i==0)   //判断能不能整除因子平方
blag=1;
}
if(blag)
break;
}
if(blag)    //如果能整除因子平方，函数值为0
cout<<"0"<<endl;
else
{
if(cnt%2)   //如果因子个数为奇数则函数值为-1
cout<<"-1"<<endl;
else       //如果因子个数为偶数则函数值为1
cout<<"1"<<endl;
}
}
return 0;
}