[dsu on tree 主席树优化建图 最大流] BZOJ 3681 Arietta

这显然是个类似二分图匹配

但直接跑网络流边数承受不了

我们采用套路 用数据结构优化建图 类似vfk的a+b problem

我们处理子树问题 有一种方法是按dfs序建主席树 然后就可以用减法取出一段区间 也就是子树的信息

但是在某些情况下不能减 比如在这个网络流里 这样的话 我们就要用一种科技 dsu on tree

相关资料 原文 神犇翻译版本

大概意思是 我们用重链剖分的思想

当前子树的线段树是基于重儿子的线段树然后加上所有轻儿子往下的子孙

看起来很暴力 其实每个点作为轻儿子的子孙的次数是O(logn)的 也就是向上轻边的数量 这样我们就得到了每一个子树的线段树版本 而不是通过减法得出信息

复杂度大概是O(nlog2n)

这样点数边数就都能承受了 跑一发网络流

这题卡内存啊

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline void read(int &x){
char c=nc(),b=1;
for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}

namespace D{
const int M=2500005;
const int N=1300005;
struct edge{
int v,f,next;
}G[M];
int head
,inum=1;
inline void add(int u,int v,int f,int p){
/*G[p].u=u;*/ G[p].v=v; G[p].f=f; G[p].next=head[u]; head[u]=p;
}
inline void link(int u,int v,int f){
add(u,v,f,++inum); add(v,u,0,++inum);
}
int S,T;
int Q
,l,r;
int dis
;
#define V G[p].v
inline bool bfs(){
for (int i=1;i<=T;i++) dis[i]=-1;
l=r=-1; Q[++r]=S; dis[S]=0;
while (l<r){
int u=Q[++l];
for (int p=head[u];p;p=G[p].next)
if (G[p].f && dis[V]==-1){
dis[V]=dis[u]+1; Q[++r]=V;
if (V==T) return 1;
}
}
return 0;
}
int cur
;
inline int dfs(int u,int flow){
if (u==T) return flow;
int used=0;
for (int p=cur[u];p;p=G[p].next){
cur[u]=p;
if (G[p].f && dis[V]==dis[u]+1){
int d=dfs(V,min(flow-used,G[p].f));
G[p].f-=d; G[p^1].f+=d;
used+=d; if (used==flow) break;
}
}
if (!used) dis[u]=-1;
return used;
}
inline int Dinic(){
int ret=0;
while (bfs()){
memcpy(cur,head,sizeof(int)*(T+5));
ret+=dfs(S,1<<30);
}
return ret;
}
}

const int N=10005;

struct edge{
int u,v,next;
}G[N<<1];
int head
,inum;
inline void add(int u,int v,int p){
G[p].u=u; G[p].v=v; G[p].next=head[u]; head[u]=p;
}

const int M=1300005;

int ncnt;
int rt
,ls[M],rs[M];
inline void Add(int &x,int y,int l,int r,int t,int idx){
x=++ncnt; int mid=(l+r)>>1;
if (y) D::link(x,y,1<<30);
if (l==r){
D::link(x,idx,1<<30);
return;
}
if (t<=mid)
rs[x]=rs[y],Add(ls[x],ls[y],l,mid,t,idx);
else
ls[x]=ls[y],Add(rs[x],rs[y],mid+1,r,t,idx);
}
inline void Link(int x,int l,int r,int ql,int qr,int idx){
if (!x) return;
if (ql<=l && r<=qr){
D::link(idx,x,1<<30); return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if (ql<=mid) Link(ls[x],l,mid,ql,qr,idx);
if (qr>mid) Link(rs[x],mid+1,r,ql,qr,idx);
}

int n,m,Q;
int val
,size
;
int last,cur;

inline void mer(int u){
Add(cur,last,1,n,val[u],u); last=cur;
for (int p=head[u];p;p=G[p].next)
mer(V);
}

inline void dfs(int u){
size[u]=1;
int son=0,maxv=0;
for (int p=head[u];p;p=G[p].next){
dfs(V),size[u]+=size[V];
if (size[V]>maxv) maxv=size[son=V];
}
last=rt[son];
Add(cur,last,1,n,val[u],u); last=cur;
for (int p=head[u];p;p=G[p].next)
if (V!=son)
mer(V);
rt[u]=last;
}

int main(){
int x,l,r,t;
freopen("t.in","r",stdin);
freopen("t.out","w",stdout);
read(n); read(Q);
for (int i=2;i<=n;i++) read(x),add(x,i,++inum);
for (int i=1;i<=n;i++) read(val[i]);
ncnt=n;
dfs(1);
for (int i=n+1;i<=ncnt;i++){
if (ls[i]) D::link(i,ls[i],1<<30);
if (rs[i]) D::link(i,rs[i],1<<30);
}
D::S=ncnt+Q+1; D::T=ncnt+Q+2;
for (int i=1;i<=n;i++) D::link(i,D::T,1);
for (int i=1;i<=Q;i++){
read(l); read(r); read(x); read(t);
D::link(D::S,ncnt+i,t);
Link(rt[x],1,n,l,r,ncnt+i);
}
printf("%d\n",D::Dinic());
return 0;
}