[BZOJ]3732: Network 最小生成树 LCA

Description

给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000)，记为：1…N。 

图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ，第j条边的长度为： d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).
现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000)。 

每个询问的格式是：A B，表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Input

第一行： N, M, K。 

第2..M+1行: 三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N). 表示X与Y之间有一条长度为D的边。 

第M+2..M+K+1行: 每行两个整数A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Output

 对每个询问，输出最长的边最小值是多少。<
4000
/p>

这道题是道好题啊……我觉得第一印象应该都是二分吧……但这复杂度……过不去啊……看了看题解，发现十分巧妙地先根据边权来搞个最小生成树（这样可以保证树上的路径是最优的），然后再用类似lca的东西搞一搞路径上的最大值……就搞定了……也不是很难打……

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Q=15005;
struct edge
{
int x,y,d;
}a[Q*2];
struct edge2
{
int y,next,d;
}b[Q*4];
struct tree
{
int dep,par[16],mm[16];
}s[Q*4];
int n,m,k,f[Q],last[Q],len=0;
void ins(int x,int y,int d)
{
int t=++len;
b[t].y=y;b[t].next=last[x];last[x]=t;b[t].d=d;
}
void dfs(int x,int fa)
{
s[x].dep=s[fa].dep+1;s[x].par[0]=fa;
for(int i=1;i<=14;i++)
if(s[x].dep>=(1<<i))
s[x].par[i]=s[s[x].par[i-1]].par[i-1],s[x].mm[i]=max(s[s[x].par[i-1]].mm[i-1],s[x].mm[i-1]);
for(int i=last[x];i!=-1;i=b[i].next)
{
int y=b[i].y;
if(fa!=y) s[y].mm[0]=b[i].d,dfs(y,x);
}
}
bool cmp(edge x,edge y)
{
return x.d<y.d;
}
int ff(int x)
{
if(f[x]==x) return x;
f[x]=ff(f[x]);return f[x];
}
int query(int x,int y)
{
int ans=-1;
if(s[x].dep<s[y].dep) {int t=x;x=y;y=t;}
for(int i=14;i>=0;i--) if(s[x].dep-s[y].dep>=(1<<i)) ans=max(ans,s[x].mm[i]),x=s[x].par[i];
//printf("%d %d\n",i,s[x].mm[i]),
if(x==y) return ans;
for(int i=14;i>=0;i--)//
if(s[x].dep>=(1<<i) && s[x].par[i]!=s[y].par[i])
{
ans=max(ans,max(s[x].mm[i],s[y].mm[i]));
x=s[x].par[i];y=s[y].par[i];
}
return max(ans,max(s[x].mm[0],s[y].mm[0]));
}
int main()
{
memset(last,-1,sizeof(last));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,d;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&d),a[i].x=x,a[i].y=y,a[i].d=d;
}
sort(a+1,a+1+m,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
int t=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int fx=ff(a[i].x),fy=ff(a[i].y);
if(fx!=fy)
{
f[fx]=fy;
t++;
ins(a[i].x,a[i].y,a[i].d);
ins(a[i].y,a[i].x,a[i].d);
//printf("%d *** %d\n",a[i].x,a[i].y);
if(t==n-1) break;
}
}//printf("ok");
s[0].dep=0;s[1].mm[0]=0;dfs(1,0);
//printf("%d %d\n",s[2].mm[0],s[3].mm[0]);
for(int i=1;i<=k;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
printf("%d\n",query(u,v));
}
}