BZOJ 2142: 礼物

Description

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人，其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模P后的结果。

Input

输入的第一行包含一个正整数P，表示模；第二行包含两个整整数n和m，分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；以下m行每行仅包含一个正整数wi，表示小E要送给第i个人的礼物数量。

Output

若不存在可行方案，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示模P后的方案数。

Sample Input

100 4 2 1 2

Sample Output

12

【样例说明】

下面是对样例1的说明。

以“/”分割，“/”前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。12种方案详情如下：

1/23 1/24 1/34

2/13 2/14 2/34

3/12 3/14 3/24

4/12 4/13 4/23

【数据规模和约定】

设P=p1^c1 * p2^c2 * p3^c3 * … *pt ^ ct，pi为质数。

对于100%的数据，1≤n≤109，1≤m≤5，1≤pi^ci≤10^5。

分析

http://blog.csdn.net/wzq_QwQ/article/details/46709471

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long
#define mp make_pair
#define pa pair<int,int>

using namespace std;

const int maxn=100000+5;

int n,m,p,cnt,a[maxn],s[maxn],w[maxn],pri[maxn],Mod[maxn];

int power(int x,int y,int mod)
{
int res = 1;
while(y)
{
if(y & 1)
res = res * x % mod;
x = x * x % mod,y >>= 1;
}
return res;
}

int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if (!b)
return x = 1, y = 0,a;
int s = ex_gcd(b,a % b,x,y),tmp = x;
x = y;
y = tmp - a / b * y;
return s;
}

int CRT(int a[],int Mod[],int n)
{
int M = p,ans = 0;
for (int i = 1,x,y; i <= n; i++)
{
ex_gcd(M / Mod[i],Mod[i],x,y);
ans = (ans + M / Mod[i] * x * a[i]) % M;
}
if (ans < 0)
ans += M;
return ans;
}

int inverse(int a,int mod)
{
int x,y;
ex_gcd(a,mod,x,y);
return (x % mod + mod) % mod;
}

pa get_fac(int id,int n)
{
if (n == 0)
return mp(0,1);
int x = n / pri[id],y = n / Mod[id],ans = 1;
if (y)
{
for (int i = 2; i < Mod[id]; i++)
if (i % pri[id] != 0)
ans = ans * i % Mod[id];
ans = power(ans,y,Mod[id]);
}
for (int i = y * Mod[id] + 1; i <= n; i++)
if (i % pri[id] != 0)
ans = ans * i % p;
pa tmp = get_fac(id,x);
return mp(x + tmp.first,ans * tmp.second % p);
}

int calc(int id,int n,int m)
{
if (n < m)
return 0;
pa a = get_fac(id,n),b = get_fac(id,m),c = get_fac(id,n-m);
return power(pri[id],a.first - b.first - c.first,Mod[id])
*a.second % Mod[id]
*inverse(b.second,Mod[id]) % Mod[id]
*inverse(c.second,Mod[id]) % Mod[id];
}

void prework(int x)
{
for (int i = 2; i * i <= x; i++)
if (x % i == 0)
{
pri[++cnt] = i;
Mod[cnt] = 1;
while (x % i == 0)
Mod[cnt] *= i, x /= i;
}
if (x>1)
pri[++cnt] = x, Mod[cnt] = x;
}

int solve(int n,int m)
{
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
a[i] = calc(i,n,m);
return CRT(a,Mod,cnt);
}

signed main(void)
{
scanf("%lld%lld%lld",&p,&n,&m);
prework(p);
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++)
scanf("%lld",&w[i]),sum += w[i];
if (sum > n)
{
puts("Impossible");
return 0;
}
long long ans = solve(n,sum);
for (int i = 1; i <= m; i++)
ans = ans * solve(sum,w[i]) % p, sum -= w[i];
printf("%lld\n",ans);
}