2017第八届蓝桥杯C/C++ B组省赛题解
2017-04-10 19:27
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前言:
毕业前最后一次蹭一次公费旅游了。以前都是在成都,这次在绵阳,至少不用早起了。应该是最后一次玩蓝桥杯了。尊重原创,转载请注明出处:http://blog.csdn.net/y1196645376/article/details/69718192
第一题
标题: 购物单 小明刚刚找到工作,老板人很好,只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦,但又不好推辞。 这不,XX大促销又来了!老板夫人开出了长长的购物单,都是有打折优惠的。 小明也有个怪癖,不到万不得已,从不刷卡,直接现金搞定。 现在小明很心烦,请你帮他计算一下,需要从取款机上取多少现金,才能搞定这次购物。 取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金,够用就行了。 你的任务是计算出,小明最少需要取多少现金。 以下是让人头疼的购物单,为了保护隐私,物品名称被隐藏了。 -------------------- **** 180.90 88折 **** 10.25 65折 **** 56.14 9折 **** 104.65 9折 **** 100.30 88折 **** 297.15 半价 **** 26.75 65折 **** 130.62 半价 **** 240.28 58折 **** 270.62 8折 **** 115.87 88折 **** 247.34 95折 **** 73.21 9折 **** 101.00 半价 **** 79.54 半价 **** 278.44 7折 **** 199.26 半价 **** 12.97 9折 **** 166.30 78折 **** 125.50 58折 **** 84.98 9折 **** 113.35 68折 **** 166.57 半价 **** 42.56 9折 **** 81.90 95折 **** 131.78 8折 **** 255.89 78折 **** 109.17 9折 **** 146.69 68折 **** 139.33 65折 **** 141.16 78折 **** 154.74 8折 **** 59.42 8折 **** 85.44 68折 **** 293.70 88折 **** 261.79 65折 **** 11.30 88折 **** 268.27 58折 **** 128.29 88折 **** 251.03 8折 **** 208.39 75折 **** 128.88 75折 **** 62.06 9折 **** 225.87 75折 **** 12.89 75折 **** 34.28 75折 **** 62.16 58折 **** 129.12 半价 **** 218.37 半价 **** 289.69 8折 -------------------- 需要说明的是,88折指的是按标价的88%计算,而8折是按80%计算,余者类推。 特别地,半价是按50%计算。 请提交小明要从取款机上提取的金额,单位是元。 答案是一个整数,类似4300的样子,结尾必然是00,不要填写任何多余的内容。 特别提醒:不许携带计算器入场,也不能打开手机。
讲真,一来就看到这种题目,这种蓝桥杯我内心是拒绝的。
做法:将清单复制到txt文本里面,利用Ctrl+H替换掉**这些字符和折扣。预处理好数据之后用代码计算即可!
答案:5200
#include <algorithm> #include <string.h> #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> using namespace std; int main() { freopen("DATA.txt","r",stdin); double ans = 0,a,b; char buf[1110]; while(scanf("%s%lf%lf",buf,&a,&b)!=EOF){ ans += a*b/100; } printf("%lf\n",ans); return 0; } //5136.859500 //52001
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第二题
标题:等差素数列 2,3,5,7,11,13,....是素数序列。 类似:7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列,叫等差素数数列。 上边的数列公差为30,长度为6。 2004年,格林与华人陶哲轩合作证明了:存在任意长度的素数等差数列。 这是数论领域一项惊人的成果! 有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索: 长度为10的等差素数列,其公差最小值是多少? 注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容和说明文字。
做法:用线性素数筛把10^6内的素数筛出来,然后从小到大枚举公差然后去验证。
答案:210
#include <algorithm> #include <string.h> #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> using namespace std; const long long N = 1000010; int dp ={1,1,0}; int prim ,tot = 0; void init() { for(long long i = 2 ; i < N ; i ++) { if(dp[i])continue; prim[tot++]=i; for(long long j = i ; j * i < N ; j ++){ dp[i*j] = 1; } } } int main() { init(); printf("%d\n",tot); for(int i = 1 ; i*10 < N ; i ++){ for(int j = 0 ; j < tot ; j ++){ int flag = 1,temp = prim[j]; for(int k = 1 ; k < 10 ; k ++) { if(temp + i >= N || dp[temp + i] == 1){ flag = 0;break; }else{ temp = temp + i; } } if(flag == 1){ printf("%d %d\n",i,prim[j]); return 0; } } } return 0; } //210 1991
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第三题
标题:承压计算 X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。 每块金属原料的外形、尺寸完全一致,但重量不同。 金属材料被严格地堆放成金字塔形。 7 5 8 7 8 8 9 2 7 2 8 1 4 9 1 8 1 8 8 4 1 7 9 6 1 4 5 4 5 6 5 5 6 9 5 6 5 5 4 7 9 3 5 5 1 7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 其中的数字代表金属块的重量(计量单位较大)。 最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。 假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上, 最后,所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。 电子秤的计量单位很小,所以显示的数字很大。 工作人员发现,其中读数最小的电子秤的示数为:2086458231 请你推算出:读数最大的电子秤的示数为多少? 注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。
其实这个题目看起来很恐怖,实际上只是数据比较多,模型很简单。
做法:将第i排的所有金属块放在第i排的第1~i位置。这样第k排的第m块就会平均分担到支撑它的下面一排的两个金属块上面。这样只需要从第一排到最后一排依次将重量往下传递。就可以知道最底层的重量。
答案:72665192664
#include <algorithm> #include <string.h> #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> using namespace std; const int N = 29; double num[N+2][N+2]={0}; double s(double a){ //if(a%2 == 1)printf("error\n"); return a/2; } int main() { freopen("DATA.txt","r",stdin); for(int i = 0 ; i < N ; i ++){ for(int j = 0 ; j <= i ; j ++) { scanf("%lf",&num[i][j]); // num[i][j] *= kkk; } } for(int i = 1 ; i <= N; i ++){ num[i][0] += s(num[i-1][0]); for(int j = 1 ; j < i ; j ++) num[i][j] += s(num[i-1][j-1]+num[i-1][j]); num[i][i] += s(num[i-1][i-1]); } int mi = 0,mx = 0; for(int i = 1 ; i <= N ; i ++) { if(num [i] > num [mx])mx = i; if(num [i] < num [mi])mi = i; } printf("%lf\n",num [mi]); printf("%lf\n",num [mx]*((long long)2086458231)/num [mi]); return 0; } /* 3.886331 72665192664.000000 */1
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第四题
标题:方格分割 6x6的方格,沿着格子的边线剪开成两部分。 要求这两部分的形状完全相同。 如图:p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。 试计算: 包括这3种分法在内,一共有多少种不同的分割方法。 注意:旋转对称的属于同一种分割法。 请提交该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。
比赛的时候,这个题目的确走入误区了,开始用dfs搜索块,但是后来检查的时候发现有不对的地方,类似于题目样例3中,dfs一定是”一笔画的”,不过显然样例3不满足。所以知道自己方法有问题,不过时间不多了就没改了。不过下来想了想知道了简单方法。
做法:仔细观察样例数据可以发现,要满足题目所需要求,只需要剪切的线关于图案的中点中心对称。那么我们可以将格子格子之间接壤的看作边,边与边相交的看作点。则从(3,3)点出发,找一条边到达图案的外圈,不过值得注意的是,从(3,3)出发的是看错两个人出发,两个人的线路一直是对称。所以dfs中标记的时候要一步标记两个。最后的结果要除以4,因为题目中说要旋转对称的是同一种。
答案:509
#include <algorithm> #include <string.h> #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> using namespace std; const int N = 6; int ans = 0; int mpt[N+1][N+1]; int dir[4][2] = {0,1,1,0,0,-1,-1,0}; void dfs(int x,int y) { if(x == 0 || y == 0 || x == N || y == N){ ans ++; return; } for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++) { int tx = x + dir[i][0]; int ty = y + dir[i][1]; if(mpt[tx][ty])continue; mpt[tx][ty] = 1; mpt[N-tx][N-ty] = 1; dfs(tx,ty); mpt[tx][ty] = 0; mpt[N-tx][N-ty] = 0; } } int main() { mpt[N/2][N/2] = 1; dfs(N/2,N/2); printf("%d\n",ans/4); return 0; }1
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第五题
标题:取数位 求1个整数的第k位数字有很多种方法。 以下的方法就是一种。 // 求x用10进制表示时的数位长度 int len(int x){ if(x<10) return 1; return len(x/10)+1; } // 取x的第k位数字 int f(int x, int k){ if(len(x)-k==0) return x%10; return _____________________; //填空 } int main() { int x = 23574; printf("%d\n", f(x,3)); return 0; } 对于题目中的测试数据,应该打印5。 请仔细分析源码,并补充划线部分所缺少的代码。 注意:只提交缺失的代码,不要填写任何已有内容或说明性的文字。
做法:水题,不多说了
答案:f(x/10,k)
第六题
标题:最大公共子串 最大公共子串长度问题就是: 求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。 比如:"abcdkkk" 和 "baabcdadabc", 可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。 下面的程序是采用矩阵法进行求解的,这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。 请分析该解法的思路,并补全划线部分缺失的代码。 #include <stdio.h> #include <string.h> #define N 256 int f(const char* s1, const char* s2) { int a ; int len1 = strlen(s1); int len2 = strlen(s2); int i,j; memset(a,0,sizeof(int)*N*N); int max = 0; for(i=1; i<=len1; i++){ for(j=1; j<=len2; j++){ if(s1[i-1]==s2[j-1]) { a[i][j] = __________________________; //填空 if(a[i][j] > max) max = a[i][j]; } } } return max; } int main() { printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc")); return 0; } 注意:只提交缺少的代码,不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。
做法:很经典的模型了,百度最大公共子串博客一大堆。提示一下a[i][j]的意义表示s1串前i个字符和s2串前j个字符的都各自包含最后一个字符的最大公共子串长度。这是一个动态规划的问题。
答案:a[i-1][j-1]+1
第七题
标题:日期问题 小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是,这些日期采用的格式非常不统一,有采用年/月/日的,有采用月/日/年的,还有采用日/月/年的。更加麻烦的是,年份也都省略了前两位,使得文献上的一个日期,存在很多可能的日期与其对应。 比如02/03/04,可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。 给出一个文献上的日期,你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗? 输入 ---- 一个日期,格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9) 输出 ---- 输出若干个不相同的日期,每个日期一行,格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。 样例输入 ---- 02/03/04 样例输出 ---- 2002-03-04 2004-02-03 2004-03-02 资源约定: 峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M CPU消耗 < 1000ms 请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。 注意: main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx> 不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
做法:很多细节,只需要把三种日期格式对应日期都枚举出来,然后排除非法日期和不在题目所述范围的日期。最后去重排序就可以了。
#include <algorithm> #include <string.h> #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> using namespace std; int md[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; struct date { int year; int month; int day; date(int y,int m,int d) { year = y; month = m; day = d; } bool operator < (date other)const{ if(year == other.year) { if(month == other.month) return day<other.day; return month<other.month; } return year<other.year; } bool vial(){ //判断日期是否非法 if(year < 1960 || year > 2059) return false; if(month <= 0 || month > 12) return false; if(year % 400 == 0 || year % 100 != 0 && year % 4 == 0){ //闰年 if(month == 2){ return day >= 1 && day <= 29; } return day >= 1 && day <= md[month]; }else{ return day >= 1 && day <= md[month]; } } void print()const{ printf("%d-%02d-%02d\n",year,month,day); } }; set<date> ss; //利用set容器来去重排序 void insert(int a,int b,int c) { date obj(a,b,c); if(obj.vial()) ss.insert(obj); } int main() { int a,b,c; scanf("%d/%d/%d",&a,&b,&c); //年月日 insert(1900+a,b,c); insert(2000+a,b,c); //月日年 insert(1900+c,a,b); insert(2000+c,a,b); //日月年 insert(1900+c,b,a); insert(2000+c,b,a); set<date>::iterator it = ss.begin(); for(; it != ss.end() ; it ++) { it->print(); } return 0; }1
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标题:包子凑数 小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。 每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。 当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。 小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。 输入 ---- 第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100) 输出 ---- 一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。 例如, 输入: 2 4 5 程序应该输出: 6 再例如, 输入: 2 4 6 程序应该输出: INF 样例解释: 对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。 对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。 资源约定: 峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M CPU消耗 < 1000ms 请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。 注意: main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx> 不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
做法:这是扩展欧几里德变形的,有个定理。如果满足所有数的最大公约数不为1则有无穷个,否则都是有限个。然后利用完全背包就可以统计了。
#include <algorithm> #include <string.h> #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> using namespace std; int gcd(int a,int b){ if(b == 0) return a; return gcd(b,a%b); } int arr[110],n; const int N = 10010; bool bk ; int main() { scanf("%d",&n); for(int i = 0 ; i < n ; i ++) scanf("%d",&arr[i]); int g = arr[0]; for(int i = 1 ; i < n ; i ++) g = gcd(g,arr[i]); if(g != 1) { printf("INF\n"); }else{ bk[0] = true; for(int i = 0 ; i < n ; i ++) { for(int j = 0 ; j + arr[i] < N ; j ++) if(bk[j])bk[j+arr[i]]= true; } int count = 0; for(int i = N-1 ; i >= 0 ; i --){ if(bk[i] == false) count++; } printf("%d\n",count); } return 0; }1
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第九题
标题: 分巧克力 儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。 小明一共有N块巧克力,其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。 为了公平起见,小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足: 1. 形状是正方形,边长是整数 2. 大小相同 例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。 当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么? 输入 第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。 输出 输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。 样例输入: 2 10 6 5 5 6 样例输出: 2 资源约定: 峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M CPU消耗 < 1000ms 请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。 注意: main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx> 不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
做法:二分答案,O(n)验证,总复杂度O(nlogn).
#include <algorithm> #include <string.h> #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> using namespace std; typedef long long ll; ll hi[100010]; ll wi[100010]; int n; ll k; bool isok(ll ans){ ll sum = 0; for(int i = 0 ; i < n ; i ++) { sum += (hi[i]/ans)*(wi[i]/ans); if(sum >= k) return true; } return false; } int main() { scanf("%d%lld",&n,&k); for(int i = 0 ; i < n ; i ++) scanf("%lld%lld",&hi[i],&wi[i]); ll l = 1,r = 100000,ans; while(l<=r){ ans = (l+r)/2; if(isok(ans))l = ans + 1; else r = ans - 1; } l++; while(l--){ if(isok(l))break; } printf("%lld\n",l); return 0; }1
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第十题
标题: k倍区间 给定一个长度为N的数列,A1, A2, ... AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。 你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗? 输入 ----- 第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000) 输出 ----- 输出一个整数,代表K倍区间的数目。 例如, 输入: 5 2 1 2 3 4 5 程序应该输出: 6 资源约定: 峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M CPU消耗 < 2000ms 请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。 注意: main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx> 不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
这个题目做过很多遍了,前两天360笔试题目也出现过很类似的题目,只不过那个还要难一点。
做法:首先统计前缀和sum[i] 表示A1+A2+…+Ai.所以对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].如果要保证这个区间和为K倍数就是:(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.变形后就是:sum[r]%k==sum[l-1]%k,所以我们计算前缀和的时候顺带模K,然后统计前缀和中相同的数据就行了。复杂度O(n).注意数据可能会溢出!!
#include <algorithm> #include <string.h> #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> using namespace std; typedef long long ll; ll bk[100010]={0}; ll arr[100010]; ll k,n; int main() { scanf("%lld%lld",&n,&k); for(int i = 0 ; i < n ; i ++) scanf("%lld",&arr[i]); arr[0] %= k; ll sum = 0; for(int i = 1 ; i < n ; i ++) arr[i] = (arr[i]+arr[i-1])%k; for(int i = 0 ; i < n ; i ++) sum += (bk[arr[i]]++); printf("%lld\n",sum+bk[0]); return 0; }1
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