SPOJ 17125 TBATTLE - Thor vs Frost Giants（数论+尺取）

Description

给出一个长度为n的序列a[0],a[1],…,a[n-1]，求最短子段使得该序列的乘积可以被n整除

Input

第一行一整数n，之后n个整数a[0],a[1],…,a[n-1]表示该序列(1<=n,a[i]<=1e5)

Output

输出最短子段的起始位置和终止位置

Sample Input

3

1 2 9

Sample Output

2 2

Solution

首先对n质因子分解，之后尺取法维护区间各因子的数量，如果有某个因子的数量不够就右端点右移，否则更新答案然后左端点右移，时间复杂度O(nlogn)

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 111111
int n,f[22],cnt[22],res,a[maxn][22],num[22];
bool check()
{
for(int i=0;i<res;i++)
if(num[i]<cnt[i])return 0;
return 1;
}
void update(int x,int v)
{
for(int i=0;i<res;i++)
num[i]+=v*a[x][i];
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
res=0;
int nn=n;
for(int i=2;i*i<=nn;i++)
if(nn%i==0)
{
f[res]=i,cnt[res]=0;
while(nn%i==0)nn/=i,cnt[res]++;
res++;
}
if(nn>1)f[res]=nn,cnt[res++]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int temp;
scanf("%d",&temp);
for(int j=0;j<res;j++)
{
a[i][j]=0;
while(temp%f[j]==0)a[i][j]++,temp/=f[j];
}
}
memset(num,0,sizeof(num));
int ansl=-1,ansr=n+1,l=1,r=1;
while(l<=n)
{
while(r<=n&&!check())update(r++,1);
if(!check())break;
if(r-l<ansr-ansl+1)ansl=l,ansr=r-1;
update(l++,-1);
}
if(ansl==-1)printf("-1\n");
else printf("%d %d\n",ansl-1,ansr-1);
}
return 0;
}