二叉树的遍历(前序、中序、后序、层次)
2017-04-10 15:04
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每个结点最多有两棵子树,左子树和右子树,顺序不可颠倒。
非空二叉树第nn层最多有2n−12n−1个元素。
深度为hh的二叉树,至多有2h−12h−1个结点。
遍历即将树的所有结点都访问且仅访问一次。按照根结点访问次序的不同,可以分为前序遍历,中序遍历,后序遍历。
前序遍历:根结点 -> 左子树 -> 右子树
中序遍历:左子树 -> 根结点 -> 右子树
后序遍历:左子树 -> 右子树 -> 根结点
另外还有一种层次遍历,即每一层都从左向右遍历。
例如:求下图的二叉树的遍历
前序遍历:abdefgc
中序遍历:debgfac
后序遍历:edgfbca
层次遍历:abcdfeg
另一种实现方法:
基本性质
每个结点最多有两棵子树,左子树和右子树,顺序不可颠倒。非空二叉树第nn层最多有2n−12n−1个元素。
深度为hh的二叉树,至多有2h−12h−1个结点。
结点结构
class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int x) { val = x; } }
二叉树的遍历
遍历即将树的所有结点都访问且仅访问一次。按照根结点访问次序的不同,可以分为前序遍历,中序遍历,后序遍历。前序遍历:根结点 -> 左子树 -> 右子树
中序遍历:左子树 -> 根结点 -> 右子树
后序遍历:左子树 -> 右子树 -> 根结点
另外还有一种层次遍历,即每一层都从左向右遍历。
例如:求下图的二叉树的遍历
前序遍历:abdefgc
中序遍历:debgfac
后序遍历:edgfbca
层次遍历:abcdfeg
前序遍历
递归实现
List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<Integer>(); if (root == null) return result; result.add(root.val); result.addAll(preorderTraversal(root.left)); result.addAll(preorderTraversal(root.right)); return result; }
非递归实现
List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<Integer>(); if (root == null) return result; Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); stack.push(root); while (!stack.isEmpty()) { TreeNode node = stack.pop(); result.add(node.val); if (node.right != null) stack.push(node.right); if (node.left != null) stack.push(node.left); } return result; }
另一种实现方法:
List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<Integer>(); if (root == null) return result; Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); TreeNode p = root; while (p != null || !stack.isEmpty()) { if (p != null) { result.add(p.val); stack.push(p); p = p.left; } else { p = stack.pop(); p = p.right; } } return result; }
中序遍历
递归实现
List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<Integer>(); if (root == null) return result; result.addAll(inorderTraversal(root.left)); result.add(root.val); result.addAll(inorderTraversal(root.right)); return result; }
非递归实现
List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<Integer>(); if (root == null) return result; Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); TreeNode p = root; while (p != null || !stack.isEmpty()) { if (p != null) { stack.push(p); p = p.left; } else { p = stack.pop(); result.add(p.val); p = p.right; } } return result; }
后序遍历
递归实现
List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<Integer>(); if (root == null) return result; result.addAll(postorderTraversal(root.left)); result.addAll(postorderTraversal(root.right)); result.add(root.val); return result; }
非递归实现
List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<Integer>(); if (root == null) return result; Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); TreeNode p = root; TreeNode last = null; while (p != null || !stack.isEmpty()) { if (p != null) { stack.push(p); p = p.left; } else { TreeNode peek = stack.peek(); if (peek.right != null && last != peek.right) { p = peek.right; } else { peek = stack.pop(); result.add(peek.val); last = peek; } } } return result; }
层次遍历
List<Integer> levelTraversal(TreeNode root) { List<Integer> result = new ArrayList<Integer>(); if (root == null) return result; LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); queue.addLast(root); while (queue.size() != 0) { TreeNode node = queue.pollFirst(); result.add(node.val); if (node.left != null) queue.addLast(node.left); if (node.right != null) queue.addLast(node.right); } return result; }
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