BZOJ1014 火星人prefix （splay 哈希 二分答案）

题目大意

给定一个字符串，要求可以完成以下三种操作：

I pos ch 在pos这个位置之后插入字符ch；

R pos ch 将pos这个位置的字符换为ch；

Q x y 查询从x开始的后缀和从y开始的后缀的LCP（最长公共前缀）。

题解

读完题目我首先想到的是后缀数据结构，但是后缀数据结构并不支持修改操作。

想了一会儿发现思路并不太对于是我就去翻了大爷的题解，发现是splay+hash+二分答案。大体思路就是用splay结构维护这个字符串，并且在每一个结点维护子树字符串的哈希值。

由于询问操作的答案具有单调性，所以可以用二分答案解决。二分最大公共前缀的长度，检验两部分的哈希值是否相等即可。

一开始听说这题卡哈希，不过貌似并没有啊…

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
const int p=8823823;
ull powp[int(1e5)+111];
void init_p() {
powp[0]=1;
for(int i=1;i<int(1e5)+111;i++) powp[i]=powp[i-1]*p;
return;
}

const int maxn=int(2e5)+111;
int n,m;
char s[maxn];
int a[maxn];

struct Node {
int key,siz;
ull val;
Node *ch[2],*fa;
Node();
Node(int);
int son() {
if(fa->ch[1]==this) return 1;
else if(fa->ch[0]==this) return 0;
return -1;
}
int cmp(int pos) {
if(pos==ch[0]->siz+1) return -1;
return pos<ch[0]->siz+1?0:1;
}
void maintain() {
siz=ch[0]->siz+1+ch[1]->siz;
val=ch[0]->val*powp[ch[1]->siz+1] + key*powp[ch[1]->siz] + ch[1]->val;
return;
}
}*null=new Node(),*root=null;

Node :: Node():key(0) {
siz=null?1:0;
val=key;
ch[0]=ch[1]=fa=null;
}
Node :: Node(int _key):key(_key) {
siz=null?1:0;
val=key;
ch[0]=ch[1]=fa=null;
}

void print(Node* cur) {
if(cur==null) return;
print(cur->ch[0]);
cout<<cur->key<<" ";
print(cur->ch[1]);
}

#define mid ((l+r)>>1)
void build(Node* &cur,int l,int r) {
if(l>r) {cur=null; return;}
cur=new Node(a[mid]);
build(cur->ch[0],l,mid-1), cur->ch[0]->fa=cur;
build(cur->ch[1],mid+1,r), cur->ch[1]->fa=cur;
cur->maintain();
}
#undef mid

void Rotate(Node* cur,int dir) {
Node *tmp=cur->ch[dir^1]; int dir2;
cur->ch[dir^1]=tmp->ch[dir]; tmp->ch[dir]->fa=cur;
tmp->ch[dir]=cur;
cur->maintain(), tmp->maintain();
if(~(dir2=cur->son())) cur->fa->ch[dir2]=tmp;
tmp->fa=cur->fa, cur->fa=tmp; //cur=tmp
return;
}

void Splay(Node* cur) {
int dir;
while(~(dir=cur->son())) {
if(dir==cur->fa->son()) Rotate(cur->fa->fa,dir^1);
Rotate(cur->fa,dir^1);
}
}
Node* _find(Node* cur,int k) {
int dir=cur->cmp(k);
if(dir==1) k-=cur->ch[0]->siz+1;
if(dir==-1) return cur;
else return _find(cur->ch[dir],k);
}

Node* Merge(Node* lhs,Node* rhs) {
if(lhs==null) return rhs;
if(rhs==null) return lhs;
Node *tmp=_find(lhs,lhs->siz);
Splay(tmp);
tmp->ch[1]=rhs, rhs->fa=tmp, tmp->maintain();
return tmp;
}

void Split(Node* org,int dir,Node*& l,Node*& r) {
Splay(org);
if(!dir) l=org->ch[0], r=org;
else l=org, r=org->ch[1];
org->ch[dir]->fa=null, org->ch[dir]=null, org->maintain();
return ;
}

void Modify(Node* &cur,int pos,int val) {
Node *tmp=_find(cur,pos);
Splay(tmp);
tmp->key=val, tmp->maintain();
cur=tmp;
}

void Insert(Node* &cur,int pos,int val) {
Node *add=new Node(val);
if(pos==0) {
cur=Merge(add,cur);
return;
}
Node *lhs,*rhs;
Split(_find(cur,pos),1,lhs,rhs);
lhs=Merge(Merge(lhs,add),rhs);
cur=lhs;
}

unsigned long long Get_hash(Node* cur,int l,int len) {
Node *lhs,*mid,*rhs,*tmp;
ull res;
Split(_find(root,l),0,lhs,mid);
Split(_find(mid,len),1,mid,rhs);
res=mid->val;
root=Merge(Merge(lhs,mid),rhs);
return res;
}

int solve(int x,int y) {
int l=1, r=root->siz-max(x,y)+1, res=0;
while(l<=r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(Get_hash(root,x,mid)==Get_hash(root,y,mid)) l=mid+1, res=mid;
else r=mid-1;
}
return res;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
init_p();
scanf("%s%d",s+1,&m);

n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'a'+1;
build(root,1,n);

for(int i=0;i<m;i++) {
char op[5];
scanf("%s",op);
if(op[0]=='Q') {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",solve(x,y));
} else if(op[0]=='I') {
int pos; char ch;
scanf("%d %c",&pos,&ch);
Insert(root,pos,ch-'a'+1);
} else {
int pos; char ch;
scanf("%d %c",&pos,&ch);
Modify(root,pos,ch-'a'+1);
}
}

return 0;
}