13:最大上升子序列和
2017-04-09 12:43
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描述
一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18,为子序列(1, 3, 5, 9)的和.
你的任务,就是对于给定的序列,求出最大上升子序列和。注意,最长的上升子序列的和不一定是最大的,比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100,而最长上升子序列为(1, 2, 3)
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。
输出
最大上升子序列和
样例输入
样例输出
思路:
就是动态规划的运用,用dp来存储前i项里的最大结果,状态dp[i]表示以i结尾的递增子序列的和。
状态转移方程dp[i] = max(dp[j]) + data[i], 1 <= j < i, 且data[j] < data[i]。
细节:
一开始将问题看错了,以为是输出最长子序列的和,耗了很长时间 ,最后读题才发现自己没仔细读题。。。。。。尴尬
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
int N;
int date[1001];
int dp[1001]={0};
int Max(int a,int b)
{
return (a>b?a:b);
}
void add()
{
int i,j,max;
for(i=1;i<=N;++i)
{
dp[i]=date[i];
for(j=1;j<i;++j)
if(date[i]>date[j]&&dp[i]<dp[j]+date[i])
{
dp[i]=dp[j]+date[i];
}
}
max=-1;
for(i=1;i<=N;++i)
max=Max(max,dp[i]);
cout<<max;
}
int main()
{
cin>>N;
for(int i=1;i<=N;i++)
cin>>date[i];
add();
return 0;
}
心得:
认真读题很重要!!!!
一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18,为子序列(1, 3, 5, 9)的和.
你的任务,就是对于给定的序列,求出最大上升子序列和。注意,最长的上升子序列的和不一定是最大的,比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100,而最长上升子序列为(1, 2, 3)
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。
输出
最大上升子序列和
样例输入
7 1 7 3 5 9 4 8
样例输出
18
思路:
就是动态规划的运用,用dp来存储前i项里的最大结果,状态dp[i]表示以i结尾的递增子序列的和。
状态转移方程dp[i] = max(dp[j]) + data[i], 1 <= j < i, 且data[j] < data[i]。
细节:
一开始将问题看错了,以为是输出最长子序列的和,耗了很长时间 ,最后读题才发现自己没仔细读题。。。。。。尴尬
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
int N;
int date[1001];
int dp[1001]={0};
int Max(int a,int b)
{
return (a>b?a:b);
}
void add()
{
int i,j,max;
for(i=1;i<=N;++i)
{
dp[i]=date[i];
for(j=1;j<i;++j)
if(date[i]>date[j]&&dp[i]<dp[j]+date[i])
{
dp[i]=dp[j]+date[i];
}
}
max=-1;
for(i=1;i<=N;++i)
max=Max(max,dp[i]);
cout<<max;
}
int main()
{
cin>>N;
for(int i=1;i<=N;i++)
cin>>date[i];
add();
return 0;
}
心得:
认真读题很重要!!!!
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