[CF785D]Anton and School - 2

题目大意

一个括号序列，问有多少非空子序列是回文合法括号序（这个回文是几何回文，如(())）。

瞎做

可以枚举最后一个左括号，假如它左边有A个左括号，右边有B个右括号。

贡献为∑Ct−1A∗CtB=∑Ct−1A∗CB−tB

从组合数的意义去考虑，相当于从A+B个数中选B-1个数。

也可以这样考虑。

(1+x)n=∑Cinxi

因此这个就是[xB−1](1+x)A∗(1+x)B=CB−1A+B

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=200000+10,mo=1000000007;
int fac[maxn],inv[maxn];
char s[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,x,y,ans;
int quicksortmi(int x,int y){
if (!y) return 1;
int t=quicksortmi(x,y/2);
t=(ll)t*t%mo;
if (y%2) t=(ll)t*x%mo;
return t;
}
int C(int n,int m){
if (n<m||m<0) return 0;
return (ll)fac
*inv[m]%mo*inv[n-m]%mo;
}
int main(){
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
fac[0]=1;
fo(i,1,n) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mo;
inv
=quicksortmi(fac
,mo-2)%mo;
fd(i,n-1,0) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mo;
fo(i,1,n) y+=(s[i]==')');
fo(i,1,n){
if (s[i]=='('){
(ans+=C(x+y,y-1))%=mo;
x++;
}
else y--;
}
(ans+=mo)%=mo;
printf("%d\n",ans);
}