bzoj 1457: 棋盘游戏 sg函数

题意

有一个100 * 100的棋盘，其中左下角的编号为(0, 0), 右上角编号为(99, 99)。棋盘上有N个Queen，最开始第i个Queen的位置为(Xi, Yi)。现在有两个玩家依次来操作，每一次一个玩家可以选择其中一个Queen，将它跳到(Xi – k, Yi)或(Xi, Yi - k)或(Xi – k, Yi - k), 其中k > 0。注意在游戏的过程中，一个格子里面可能出现多个Queen。如果谁先将任意一个Queen移动到(0, 0), 谁就获胜。问先手必胜还是后手必胜?

分析

显然每一个Queen都是独立的。

但这题的获胜策略比较神奇，不是全部移动到(0,0)就获胜，而是第一个移动到(0,0)就获胜。

一开始考虑的是必胜子游戏的奇偶性，然后发现这样原来是错哒。

显然这题需要转化。

对于满足(x==y或者!x或者!y)的点(x,y)，显然满足先手必胜，那么先手在迫不得已的情况下肯定不会走这些点，然后我们就可以把这些点从游戏中去掉，也就是把它们的sg函数设为0.那么问题就转换成了不能移动的算输。那这就是一个经典的Nim游戏了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int sg[105][105],hash[20005];

bool check(int x,int y)
{
if (x==y||x==1||y==1) return 0;
else return 1;
}

int get_sg(int x,int y)
{
int id=(x-1)*100+y;
for (int k=1;k<=x-1;k++) if (check(x-k,y)) hash[sg[x-k][y]]=id;
for (int k=1;k<=y-1;k++) if (check(x,y-k)) hash[sg[x][y-k]]=id;
for (int k=1;k<min(x,y);k++) if (check(x-k,y-k)) hash[sg[x-k][y-k]]=id;
for (int i=0;;i++) if (hash[i]!=id) return i;
}

int main()
{
for (int i=1;i<=100;i++)
for (int j=1;j<=100;j++)
sg[i][j]=get_sg(i,j);
int T;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
int ans=0,flag=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x++;y++;
if (!check(x,y)) flag=1;
ans^=sg[x][y];
}
if (ans||flag) printf("^o^\n");
else printf("T_T\n");
}
return 0;
}