自回归模型（AR Model）

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1. 自回归模型的定义

          自回归模型（Autoregressive Model）是用自身做回归变量的过程，即利用前期若干时刻的随机变量的线性组合来描述以后某时刻随机变量的线性回归模型[1]，它是时间序列中的一种常见形式[2]。



2.  AR模型的状态空间形式（AR-Process in State Space Form）
AR模型可以写成状态空间模型的形式[4] [5] [6]，令： 



3.  AR模型的求解

AR模型可以采用Yule-Walker方程的形式进行求解[3]。考虑p阶AR模型有相应的AR特征多项式和相应的AR特征方程：





4. AR模型示例



参考文献
[1]
R. H. Shumway  and D. S. Stoffer, Time Series Analysis and Its Applications With R Examples, Third ed.: Springer, 2011.
[2]
A. V. M. a. P. S. P. Cowpertwait, Introductory Time Series with R: Springer, 2009.
[3]
J. D. Cryer and K. S. Chan, Time Series Analysis with With Applications in R(Second Edition): Springer, 2008.
[4]
M. Wildi, "An Intro duction to State Space Mo dels," 2013.
[5]
J. Durbin and S. J. Koopman, Time Series Analysis by State Space Methods: Second Edition: OUP Oxford, 2012.

[6]
J. J. F. Commandeur and S. J. Koopman, An Introduction to State Space Time Series Analysis: OUP Oxford, 2007.