bzoj1112: [POI2008]砖块Klo

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　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1112

题解

　　看一下解的形式。

　　你要选一段数，把他们都变成一个数字，假设变成的数字是x，那么你的代价是∑i=lr|ai−x|

　　这显然就是让你在数轴上找个点，到其它所有点的距离之和最小。这不是一个高中数学套路题吗？

　　直接取中位数不就好了。

　　那这个问题就成了查一个区间的中位数，还问你这个区间的每个数减去一个数的绝对值之和。

　　这不就是主席树吗？

代码

//主席树
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 100005
#define ll long long
using namespace std;
int N, ndtot, ans, K, tmp[maxn], h[maxn], lim=100000;
struct segtree
{int l, r, size;ll sum;segtree *ch[2];}pool[maxn*20], *root[maxn];
void ins(segtree *pre, segtree *now, int pos)
{
int mid=(pre->l+pre->r)>>1;
*now=*pre;
now->size++, now->sum+=tmp[pos];
if(now->l==now->r)return;
if(pos<=mid)ins(pre->ch[0],now->ch[0]=pool+ ++ndtot,pos);
else ins(pre->ch[1],now->ch[1]=pool+ ++ndtot,pos);
}
int kth(segtree *pre, segtree *now, int k)
{
if(now->l==now->r)return now->l;
int s=now->ch[0]->size-pre->ch[0]->size;
if(k<=s)return kth(pre->ch[0],now->ch[0],k);
else return kth(pre->ch[1],now->ch[1],k-s);
}
ll segsum(segtree *pre, segtree *now, int l, int r)
{
if(l>r)return 0;
int mid=(pre->l+pre->r)>>1;
ll s=0;
if(l<=pre->l and r>=pre->r)return now->sum-pre->sum;
if(l<=mid)s+=segsum(pre->ch[0],now->ch[0],l,r);
if(r>mid)s+=segsum(pre->ch[1],now->ch[1],l,r);
return s;
}
int getsz(segtree *pre, segtree *now, int l, int r)
{
if(l>r)return 0;
int mid=(pre->l+pre->r)>>1, s=0;
if(l<=pre->l and r>=pre->r)return now->size-pre->size;
if(l<=mid)s+=getsz(pre->ch[0],now->ch[0],l,r);
if(r>mid)s+=getsz(pre->ch[1],now->ch[1],l,r);
return s;
}
void build(segtree *p, int l, int r)
{
int mid=(l+r)>>1;
p->l=l, p->r=r;
if(l==r)return;
build(p->ch[0]=pool+ ++ndtot,l,mid);
build(p->ch[1]=pool+ ++ndtot,mid+1,r);
}
inline int read(int x=0)
{
char c=getchar();
while(c<48 or c>57)c=getchar();
while(c>=48 and c<=57)x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
return x;
}
void init()
{
int i;
N=read(), K=read();
build(root[0]=pool+ ++ndtot,1,lim);
for(i=1;i<=N;i++)tmp[i]=h[i]=read();
sort(tmp+1,tmp+N+1);
for(i=1;i<=N;i++)h[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+N+1,h[i])-tmp;
for(i=1;i<=N;i++)ins(root[i-1],root[i]=pool+ ++ndtot,h[i]);
}
void work()
{
ll ans=(ll)1<<60, t;
int i, x;
for(i=K;i<=N;i++)
{
x=kth(root[i-K],root[i],K+1>>1);
t=tmp[x]*getsz(root[i-K],root[i],1,x-1)-segsum(root[i-K],root[i],1,x-1)
+segsum(root[i-K],root[i],x+1,lim)-tmp[x]*getsz(root[i-K],root[i],x+1,lim);
ans=min(ans,t);
}
printf("%lld",ans);
}
int main()
{
init();
work();
return 0;
}