BZOJ1005 明明的烦恼 （prufer序列 组合数 高精度）

题目大意

自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣……给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

题解

prufer序列有两个性质：

表示大小为n的树的prufer序列的长度为n-2；

树上的每个结点在prufer序列上出现的次数为“度数-1”。

所以说限定了某些点的度数之后，问题就转化为了排列组合问题，在这里设m为未限定度数的结点的个数，left为序列中空余位置的个数。

所以（这里直接搬PoPoQQQ大爷的公式）

ans=(n-2)!/(dge1-1)!/(dge2-1)!/…/(dgek-1)!/left! * m^left

代码：

（一开始公式少打了一半还查了好长时间的高精…）

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn=int(1e3)+11;
int n;
int d[maxn];

bool prime[maxn];
int pri[maxn],top;
void init() {
prime[1]=true;
for(register int i=2;i<maxn;++i) if(!prime[i]) {
pri[++top]=i;
for(register int j=i<<1;j<maxn;j+=i) prime[j]=true;
}
}

struct INT10 {
int v[50000],len;
INT10() {}
INT10(int x) {
for(len=0;x;x/=10) v[++len]=x%10;
return;
}
inline INT10 operator * (const INT10 &b) const {
register INT10 res; res.len=0;
register int i,j;
for(i=0;i<=len+b.len;++i) res.v[i]=0;
for(i=1;i<=b.len;++i) {
for(j=1;j<=len;++j) {
int sco=b.v[i]*v[j];
res.v[i+j-1]+=sco%10;
res.v[i+j]+=sco/10;
}
}
for(i=1;i<=len+b.len;++i) if(res.v[i]>=10) {
res.v[i+1]+=res.v[i]/10;
res.v[i]%=10;
}
for(i=len+b.len;i;--i) if(res.v[i]) {
res.len=i;
break;
}
return res;
}
void print() {
if(len==0) {printf("0\n"); return;}
for(int i=len;i;--i) printf("%d",v[i]);
printf("\n");
}
};

struct INT {
int v[200];
inline INT() {
for(register int i=1;i<=170;++i) v[i]=0;
}
inline INT(int x) {
for(register int i=1;i<=170;++i) v[i]=0;
int pos=1;
while(x>1) {
if(x%pri[pos]!=0) {++pos; continue;}
while(x%pri[pos]==0) {x/=pri[pos], ++v[pos];}
}
}
long long val() {
long long res=1;
for(int i=1;i<=170;i++) if(v[i])
for(int j=1;j<=v[i];j++)
res*=pri[i];
return res;
}
inline INT operator * (const INT &b) const {
INT R;
for(register int i=1;i<=170;++i) R.v[i]=v[i]+b.v[i];
return R;
}
inline INT operator / (const INT &b) const {
INT R;
for(register int i=1;i<=170;++i) R.v[i]=v[i]-b.v[i];
return R;
}
}fact[maxn];

INT fstpow(INT a,int k) {
for(int i=1;i<=170;i++) a.v[i]*=k;
return a;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("tree2.in.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE

scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);

init();
for(int i=2;i<=n;i++) fact[i]=fact[i-1]*INT(i);

int left=n-2, m=n;
INT ans=fact[n-2];
for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i]!=-1)
ans=ans/fact[d[i]-1],
m--, left-=d[i]-1;
ans=ans/fact[left];
ans=ans*fstpow(INT(m),left);

INT10 ans10(1);
for(int i=1;i<=170;i++) if(ans.v[i])
for(int j=1;j<=ans.v[i];j++)
ans10=ans10*INT10(pri[i]);
ans10.print();

return 0;
}
/** ans=(n-2)!/(d1-1)!/(d2-1)!/.../(dk-1)!/left! * m^left **/