51nod 1103 n的倍数

1103 N的倍数


题目来源： Ural 1302

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题


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一个长度为N的数组A，从A中选出若干个数，使得这些数的和是N的倍数。
例如：N = 8，数组A包括：2 5 6 3 18 7 11 19，可以选2 6，因为2 + 6 = 8，是8的倍数。

Input

第1行：1个数N，N为数组的长度，同时也是要求的倍数。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：数组A的元素。(0 < A[i] <= 10^9)

Output

如果没有符合条件的组合，输出No Solution。
第1行：1个数S表示你所选择的数的数量。
第2 - S + 1行：每行1个数，对应你所选择的数。

Input示例

8
2
5
6
3
18
7
11
19

Output示例

2
2

6

题意：一个长度为N(<=5e4)的数组A，从A中选出若干个数，使得这些数的和是N的倍数。
例如：N = 8，数组A包括：2 5 6 3 18 7 11 19，可以选2 6，因为2 + 6 = 8，是8的倍数。思路：以前看过抽屉定理，觉得这个定理废话。但是看到这道题，感觉真的好神！因为只有n个数，如果这n个数中，有其中一个数%n为0，那么肯定是直接输出如果所有的数%n都不为0，那么就可能为1~n-1里的任何一个，但是有n个数。这就说明，至少有一个数字，会存在2次！这样看起来没用，但是如果我是维护前缀和，那就有用了。如果一个前缀和的值出现了2次，我们都知道，那么这一段区间里的数字之和%n就会等于0，那就是答案了
（补充：(sum+n的倍数)%n==sum）#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]";
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout);
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MX = 5e4 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, A[MX], vis[MX];
void solve()
{
for(int i = 1; i <= n - 1; i++) vis[i] = -1;
int s = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
s = (s + A[i]) % n;
if(~vis[s]) //-1取反为0 0取反为1
{
printf("%d\n", i - vis[s]);
for(int j = vis[s] + 1; j <= i; j++)
{
printf("%d\n", A[j]);
}
return;
}
vis[s] = i;
}
}
int main()
{
//FIN;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &A[i]);
solve();
return 0;
}