BZOJ P3294[Cqoi2011]放棋子

这绝对神题

dp+容斥原理。

g[k][i][j]表示第k种颜色的棋子恰好占据i行j列的方案数，所以

g[k][i][j]=C(i*j,a[k])-sigma(g[k][x][y]*C(i,x)*C(j,y)) (即第k种棋子恰好占据x行，y列的方案数【0<x<=i    0<y<=j ，且x与y不同时为i,j】)

f[k][i][j]表示前k种颜色的棋子恰好占据i行j列的方案数，那么

f[k][i][j]=sigma(f[k-1][x][y]*g[k][i-x][j-y]*C(i,x)*C(j,y)) （0<=x<i 0<=y<j）

注意：恰好即为每一行每一列都有元素

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const long long mod=1000000009;
long long ans,c[1005][1005],g[15][35][35],f[15][35][35];
int p,n,m,a[15];
void getc(){
c[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n*m;i++){
c[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++){
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
}
}
}
void getg(){
for(int k=1;k<=p;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(i*j<a[k]||max(i,j)>a[k]){
continue;
}
g[k][i][j]=c[i*j][a[k]];
for(int x=1;x<=i;x++){
for(int y=1;y<=j;y++){
if((i-x)||(j-y)){
g[k][i][j]=(mod+g[k][i][j]-((long long)g[k][x][y]*c[i][x]%mod*c[j][y]%mod))%mod;
}
}
}
}
}
}
}
void getf(){
f[0][0][0]=1;
for(int k=1;k<=p;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(i*j<a[k]){
continue;
}
for(int x=0;x<i;x++){
for (int y=0;y<j;y++){
f[k][i][j]=(f[k][i][j]+((long long)f[k-1][x][y]*g[k][i-x][j-y]%mod*c[i][x]%mod*c[j][y]%mod))%mod;
}
}
}
}
}
}
int main(){
cin>>n>>m>>p;
for(int i=1;i<=p;i++){
cin>>a[i];
}
getc();getg();getf();
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
ans=(ans+((long long)f[p][i][j]*c
[i]%mod*c[m][j]%mod))%mod;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
/*

in:
4 2 2
3 1

out:
8

*/