图像增强之空间滤波

空间滤波

一、平滑空间滤波

主要用于模糊和降低噪声

1、平滑线性滤波

输出是滤波器模板邻域内的像素平均值。低通滤波器。空间均值处理主要是为了对感兴趣区域得到一个粗略的描述，而模糊一幅图像时较小的物体区域与背景混合，较大的区域变得像斑点易于检测，所以在滤波器大小应比噪声大。主要应用：去除图像中的不相关的细节（不相关：比滤波器小的像素区域）。数学表达式：



模板：


X1/9


X1/16

中心权值高，随着离中心的距离增加权值减少。目的：为了减少平滑处理过程中降低模糊。

2、非线性滤波（中值滤波）

适合处理椒盐噪声。使用中值滤波主要是为了去除相对于其邻域像素更亮或更暗的区域。

二、锐化空间滤波

突出灰度过度部分，增强边缘，削弱活度变换缓慢的区域。

1、图像微分基础

1）数学上的一阶微分：（1）在恒定的区域微分为零（2）灰度台阶处或斜坡处微分非零（3）沿着斜坡的的微分非零；

二阶微分：（1）在恒定区域的微分为零（2）在灰度台阶或斜坡的起点处微分非零（3）

沿着斜坡的微分为零

2）图像上的微分表示：

一阶微分：

（其中f(x)为x处的像素值）

二阶微分：


三种图像边缘模型：



一幅图像中水平剖面的一阶二阶微分说明：



由上图得到结论：（1）一阶倒数通常在图像中产生较粗的边缘（2）二阶倒数对精细的细节，如细线、孤立点和噪声产生较强的响应（3）二阶导数在灰度斜坡和灰度台阶过度出会产生“双边缘效应”（4）二阶倒数的符号可用于确定边缘的过度是从亮到暗还是从暗到亮

2、使用拉普拉斯算子进行图像的锐化

拉普拉斯算子是典型的二阶微分算子。定义为：



其中：





最后得到：


所以拉普拉斯的算子滤波器模板为：



第二个为拉普拉斯的改进，是在斜对角部分加入了两项二阶倒数，保证滤波器的各向同性

普拉斯算子锐化的实现：将图像和拉普拉斯图像叠加在一起，用来复原背景特性并保持拉普拉斯的锐化处理的效果，表达公式如下：



2、非锐化掩蔽和高提升滤波

处理过程：

1）模糊图像（平滑处理）

2）从原图上减去模糊图像（产生差值的图像称为模板）

3）将模板加到原图上

公式表达如下：



当k=1时叫做非锐化掩蔽，当k>1时叫做高提升滤波

4、使用一阶微分进行图像的锐化

罗伯特算子是典型的一阶微分算子（也叫作罗伯特交叉梯度算子）。



偶数的模板很难实现，于是又提出了3X3d算子，也就是Soble算子



4、混合空间增强

拉普拉斯算子能突出图像的细节，梯度算子能突出图像的边缘，平滑算子能降低噪声，还可以使用图像的乘法和加法操作，对比度拉伸等操作，综合运用可以达到图像增强的目的。