DP动态规划-电路布线问题

动态规划算法基本思想：

动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。

电路布线问题描述 :

在一块电路板的上、下两端分别有n个接线柱。根据电路设计，要求用导线(i,π(i)) 将上端接线柱i与下端接线柱π(i)相连，如下图。其中，π(i),1≤ i ≤n,是｛1,2,…,n｝的一个排列。导线(I, π(i))称为该电路板上的第i条连线。对于任何1 ≤ i ≤ j ≤n,第i条连线和第j条连线相交的充要条件是π(i)> π(j).



π（i）=｛8，7，4，2，5，1，9，3，10，6｝

在制作电路板时，要求将这n条连线分布到若干绝缘层上。在同一层上的连线不相交。电路布线问题要确定将哪些连线安排在第一层上，使得该层上有尽可能多的连线。换句话说，该问题要求确定导线集Nets = ｛i，π(i)，1 ≤ i ≤ n｝的最大不相交子集。

问题分析 ：

过两天来补，我要去跑步了

代码展示 ：

#include <iostream>

int main()
{
int P[100], Max[100][100];
int n;

//readData():
std :: cin >> n;
for(int i(0); i < n; ++i)
std :: cin >> P[i];

//initData():
for(int i(0); i < n; ++i)
{
if (i < P[i])
Max[0][i] = 0;
else
Max[0][i] = 1;
}

//DP
for (int i(1); i < n; ++i)
{
for (int j(0); j < n; ++j)
{
if (P[i] > j)
Max[i][j] = Max[i - 1][j];
else
Max[i][j] = (Max[i - 1][P[i] - 1] + 1 > Max[i - 1][j]) ? Max[i - 1][P[i] - 1] + 1 : Max[i - 1][j];
}// end for-in
}//end for-out

std :: cout << Max[n - 1][n - 1];

return 0;
}