蓝桥杯之寒假作业

寒假作业:

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。

看看这个寒假作业：

   □ + □ = □

   □ - □ = □

   □ × □ = □

   □ ÷ □ = □

   

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。

比如：

 6  + 7 = 13

 9  - 8 = 1

 3  * 4 = 12

 10 / 2 = 5

以及：

 7  + 6 = 13

 9  - 8 = 1

 3  * 4 = 12

 10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

 

你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

　　分析:这题本是一个简单的全排列，最容易想到的思路就是对1~13进行全排列，然后取前12个数字逐一赋值给每个空，在12个数全部确定后，再进行四个等式的判断。同时，对于C++的STL库有着现成的函数-next_permutation,实现起来也就更加简单了：#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
bool check()
{
bool b1=(a[0]+a[1]==a[2]);
bool b2=(a[3]-a[4]==a[5]);
bool b3=(a[6]*a[7]==a[8]);
bool b4=(fabs((a[9]*1.0)/(a[10]*1.0)-a[11]*1.0)<=0.00000000000001);
if(b1 && b2 &&b3 && b4)
return true;
else
return false;
}
int main()
{
int res=0;
do
{
if(check())
{
res++;
}
}while(next_permutation(a,a+13));
cout<<res<<endl;
return 0;
}

　　虽然这种方法可行，但却是最差的方法，因为效率太低。我们想着用深搜加上剪枝的方法对程序进行优化:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int res=0;
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
void dfs(int start)
{
if(start>=3 )
if(a[0]+a[1]!=a[2]) return ;//对确定的前面三个数字进行等式判断，不符合，就不继续往下搜索
if(start>=6)
if(a[3]-a[4]!=a[5]) return ;//同理进行第二个等式的判断，进行剪枝
if(start>=9)
if(a[6]*a[7]!=a[8]) return ;
if(start>=12)
if(a[11]*a[10]==a[9])
{
for(int i=0;i<12;i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
res++;
return ;
}
for(int i=start;i<=12;i++)
{
int temp=a[start];
a[start]=a[i];
a[i]=temp;

dfs(start+1);

temp=a[start];
a[start]=a[i];
a[i]=temp;
}
}
int main()
{
dfs(0);
cout<<res<<endl;
return 0;
}

　　之所以可以使用第二种优化的方法，就是因为判断每个等式，并不需要等1~13的全部排列完毕，我们可以对已经排列的前几个数字进行判断，比如我们已经找打了前３个数字1,2,4这时进行第一个等式判断，1+2!=4，那么以1,2,4为前缀的排列，就可以不进行继续的判断了，这就实现了剪枝的效果。
PS:蓝桥杯的题目也刷的差不多了，比赛即将来临，祝我好运。