bzoj1013[JSOI2008]球形空间产生器sphere

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球

面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点

后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点

后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

Source

一眼高斯消元。

直接写n个可能难以发现规律，我们先写二维的。设圆心为a,b，给出点为x,y

dist^2=(a-x)^2+(b-y)^2;

拆开之后：=a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2

此时我们多加入一个点a1,b1

就可以得到等式：a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2=a1^2-2a1x+x^2+b^2-2by1+y1^2

化简就能得到:a1^2-a^2+b1^2-b^2=2*(a1-a)x+2*(b1-b)y

然后我一开始化到这里就懵逼了，我tm居然没看出来左边都是常数。。以为必须要是数字。。我真是zz了。。

直接做高斯消元就好了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define eps 1e-6
using namespace std;
int n,m;
const int N=1e5+5;
typedef double db;
double f
,a[30][30];
inline db sqr(db x)
{
return x*x;
}
inline void gauss()
{
int now=1,to;
db t;
fo(i,1,n)
{
for(to=now;to<=n;to++)
if (fabs(a[to][i])>eps)break;
if (to>n)continue;
if (to!=now)
fo(j,1,n+1)swap(a[to][j],a[now][j]);
t=a[now][i];
fo(j,1,n+1)a[now][j]/=t;
fo(j,1,n)
if (j!=now)
{
t=a[j][i];
fo(k,1,n+1)
a[j][k]-=t*a[now][k];
}
now++;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n)scanf("%lf",&f[i]);
fo(i,1,n)
fo(j,1,n)
{
db t;
scanf("%lf",&t);
a[i][j]=2*(t-f[j]);
a[i][n+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]);
}
gauss();
fo(i,1,n-1)printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
printf("%.3lf\n",a
[n+1]);
}