bzoj 4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 矩阵树定理+容斥原理

题意

有n个点，n-1个公司，每个公司可以生产一些固定的边。问每一条边都让不同的公司来制造的生成树数量是多少。

n<=17

分析

一直在想状压了，没想到矩阵树定理和容斥。

按照某大神说的，看到计数想容斥。

那么我们就来想容斥吧！

那么总方案就相当于任意选的方案-1个公司不选的方案+2个公司不选的方案。。。。

那么就可以用搜索来容斥，算方案的时候可以用矩阵树定理来算。

算行列式的时候由于是整数间的运算，那么消元可以通过两行之间的辗转相除（类似吧）来实现，具体看代码。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=20;
const int MOD=1000000007;

int n,cnt,last
,a

,f

,ans;
struct edge{int x,y,next;}e[N*N*N];

int det(int n)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=f[i][j];
int ans=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=i+1;j<=n;j++)
while (a[j][i])
{
int t=a[i][i]/a[j][i];
for (int k=i;k<=n;k++) a[i][k]=(a[i][k]-(LL)a[j][k]*t%MOD)%MOD;
for (int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
ans=-ans;
}
if (!a[i][i]) return 0;
ans=(LL)ans*a[i][i]%MOD;
}
return ans;
}

void dfs(int x,int y)
{
if (x==n)
{
ans=(ans+(y%2==1?-1:1)*det(n-1))%MOD;
return;
}
dfs(x+1,y);
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
{
int u=e[i].x,v=e[i].y;
f[u][u]--;f[v][v]--;f[u][v]++;f[v][u]++;
}
dfs(x+1,y+1);
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
{
int u=e[i].x,v=e[i].y;
f[u][u]++;f[v][v]++;f[u][v]--;f[v][u]--;
}
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<n;i++)
{
int s;
scanf("%d",&s);
for (int j=1;j<=s;j++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
e[++cnt].x=x;e[cnt].y=y;e[cnt].next=last[i];last[i]=cnt;
f[x][x]++;f[y][y]++;f[x][y]--;f[y][x]--;
}
}
dfs(1,0);
printf("%d",(ans+MOD)%MOD);
return 0;
}