【排序】堆排序

堆的定义

设有n个元素的序列 k1，k2，…，kn，当且仅当满足下述关系之一时，称之为堆。



解释：如果让满足以上条件的元素序列 （k1，k2，…，kn）顺次排成一棵完全二叉树，则此树的特点是：

树中所有结点的值均小于（或大于）其左右孩子，此树的根结点（即堆顶）必最小（或最大）。

怎样建堆？

从最后一个非终端结点开始往前逐步调整，让每个双亲大于（或小于）子女，直到根结点为止。

注：终端结点（即叶子）没有任何子女，无需单独调整。

堆排序算法

基本思想：将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次最大值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

<?php
function heapsort(&$arr)
{
//求最后一个元素位
$last=count($arr);
//堆排序中通常忽略$arr[0]
array_unshift($arr,0);
//最后一个非叶子节点
var_dump($arr);
$i=$last>>1;

//整理成大顶堆,最大的数整到堆顶,并将最大数和堆尾交换,并在之后的计算中忽略数组后端的最大数(last),直到堆顶(last=堆顶)
while(true)
{
adjustnode($i,$last,$arr);
if($i>1)
{
//移动节点指针,遍历所有非叶子节点
$i--;
}
else
{
//临界点last=1,既所有排序完成
if($last==1)break;
//当i为1时表示每一次的堆整理都将得到最大数(堆顶,$arr[1]),重复在根节点调整堆
swap($arr[$last],$arr[1]);
//在数组尾部按大小顺序保留最大数,定义临界点last,以免整理堆时重新打乱数组后面已排序好的元素
$last--;
}
}
//弹出第一个数组元素
array_shift($arr);
}

//整理当前树节点($n),临界点$last之后为已排序好的元素
function adjustnode($n,$last,&$arr)
{
$l=$n<<1;        //$n的左孩子位
if(!isset($arr[$l])||$l>$last) return ;
$r=$l+1;        //$n的右孩子位

//如果右孩子比左孩子大,则让父节点的右孩子比
if($r<=$last&&$arr[$r]>$arr[$l]) $l=$r;
//如果其中子节点$l比父节点$n大,则与父节点$n交换
if($arr[$l]>$arr[$n])
{
//子节点($l)的值与父节点($n)的值交换
swap($arr[$l],$arr[$n]);
//交换后父节点($n)的值($arr[$n])可能还小于原子节点($l)的子节点的值,所以还需对原子节点($l)的子节点进行调整,用递归实现
adjustnode($l,$last,$arr);
}
}

//交换两个值
/**
* 使用异或交换2个值，原理：一个值经过同一个值的2次异或后，原值不变
* @param int $a
* @param int $b
*/
function swap(&$a,&$b)
{
$a=$a ^ $b;
$b=$a ^ $b;
$a=$a ^ $b;
}

$arr = [2,1,4,5,3];
heapsort($arr);
var_dump($arr);

该算法摘自：http://www.jb51.net/article/59348.htm

堆排序算法分析

补充：

^

按位异或，不同为1，相同为0。

<<

向左移位，相当于乘以2的n次方

>>

向右移位，相当于除以2的n次方