POJ NOI MATH-7828 最大公约数与最小公倍数
2017-04-06 13:40
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问题链接:POJ NOI MATH-7828 最大公约数与最小公倍数。
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两个正整数的最大公约数是G,最小公倍数是L,它们的和最小是多少?
输入两个不大于10000的正整数G和L,中间用单个空格隔开。数据保证L是G的倍数。输出一个正整数,即最小的和。样例输入
样例输出
来源《奥数典型题举一反三(小学五年级)》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 模拟试卷一 第6题
问题分析
不知道如何下手就枚举,靠暴力解决问题。问题是如何枚举?
假设两个正整数是a和b,那么a>0且b>0。G是a和b的最大公约数,假设a=kaG和b=kbG, a+b=(ka+kb)G,明显ka>0且kb>0,得ka+kb>=2。
那么,枚举就按照ka+kb>=2,枚举ka+kb,从2开始。并且满足a+b=(ka+kb)G。
程序说明
程序中,变量i即ka+kb,变量aplusb即a+b,变量j即a,aplusb-j即b。
AC的C++语言程序:
总时间限制:1000ms内存限制: 65536kB描述
两个正整数的最大公约数是G,最小公倍数是L,它们的和最小是多少?
输入两个不大于10000的正整数G和L,中间用单个空格隔开。数据保证L是G的倍数。输出一个正整数,即最小的和。样例输入
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样例输出
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来源《奥数典型题举一反三(小学五年级)》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 模拟试卷一 第6题
问题分析
不知道如何下手就枚举,靠暴力解决问题。问题是如何枚举?
假设两个正整数是a和b,那么a>0且b>0。G是a和b的最大公约数,假设a=kaG和b=kbG, a+b=(ka+kb)G,明显ka>0且kb>0,得ka+kb>=2。
那么,枚举就按照ka+kb>=2,枚举ka+kb,从2开始。并且满足a+b=(ka+kb)G。
程序说明
程序中,变量i即ka+kb,变量aplusb即a+b,变量j即a,aplusb-j即b。
AC的C++语言程序:
#include <iostream> using namespace std; // 非递归计算最大公约数 int gcd(int m, int n) { for(;;) { if(n == 0) return m; int temp = m % n; m = n; n = temp; } } int main() { int g, l, ans, aplusb; cin >> g >> l; for(int i=2; ;i++) { ans = 0; aplusb = i * g; for(int j=g; j<aplusb; j+=g) if(j / g * (aplusb - j) == l) { if(gcd(j, aplusb - j) == g) { ans = aplusb; break; } } if(ans > 0) { cout << ans << endl; break; } } return 0; }
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