BZOJ1049: [HAOI2006]数字序列

这题数列不随机没法做….

首先每个ai=ai-i，这样就把最长上升子序列变成了最长不降子序列

第一问，补集转化，改变的数最少就是不变的数最多，求最长不降子序列长度即可

第二问，

然后，求出每个数在最长不降子序列中排第几位，那么就可以DP了，f[i]表示1~i变成以i结尾的不降序列改变的绝对值之和最小值，设i在1~i以i为结尾的最长不降子中排第a位，那么f[i]只能由f[j]（j< i，a[j]< a[i] , j在1~j以j为结尾的最长不降子中排a-1位）转移到，j+1~i-1的数一部分变成a[j]，一部分变成a[i]，枚举断点即可

这样做理论复杂度是O(n3)的，但是可以加一些如邻接表这样的优化，在随机数据下表现良好…….

code：

#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define lowbit(x) x&(-x)
#define inf 1e12
using namespace std;

inline void up(int &x,const int &y){if(x<y)x=y;}
inline void swap(int &x,int &y){x^=y;y^=x;x^=y;}
inline int read()
{
char c; int x;
while(!((c=getchar())>='0'&&c<='9'));
x=c-'0';
while((c=getchar())>='0'&&c<='9') (x*=10)+=c-'0';
return x;
}
const int maxn = 31000;

int n,a[maxn];
ll f[maxn],t1[maxn],t2[maxn];
int g[maxn];

struct node
{
int xx,x,i;
node(){}
node(const int &_x,const int &_i){x=_x;i=_i;}
}seq[maxn];
bool cmp(const node x,const node y){return x.x==y.x?x.i<y.i:x.x<y.x;}

int s[maxn];
void upd(int x,int c){for(;x<=n;x+=lowbit(x))up(s[x],c);}
int query(int x)
{
int re=0;
for(;x;x-=lowbit(x)) up(re,s[x]);
return re;
}

struct edge
{
int y,nex;
edge(){}
edge(const int &_y,const int &_nex){y=_y;nex=_nex;}
}e[maxn]; int len,fir[maxn];
inline void ins(const int x,const int y){e[++len]=edge(y,fir[x]);fir[x]=len;}

ll LSH[maxn];

int main()
{
memset(fir,0,sizeof fir); len=0;

n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=read()-i;
seq[i]=node(a[i],i);
}
sort(seq+1,seq+n+1,cmp);
seq[0].x=seq[1].x-1;
for(int i=1,k=0;i<=n;i++)
{
if(seq[i].x!=seq[i-1].x) LSH[++k]=seq[i].x;
seq[i].xx=k;
}

int mx=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int j=seq[i].i;
a[j]=seq[i].xx;
g[j]=query(j)+1; up(mx,g[j]);
upd(j,g[j]);
}

ins(0,0); f[0]=0ll;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=inf;
for(int k=fir[g[i]-1];k;k=e[k].nex)
{
const int y=e[k].y;
if(a[y]>a[i]) break;

t1[y]=0; t2[i]=t2[i+1]=0;
for(int j=y+1;j<i;j++)
t1[j]=t1[j-1]+abs(LSH[a[y]]-LSH[a[j]]);
ll temp=inf;
for(int j=i;j>y;j--)
{
t2[j]=t2[j+1]+abs(LSH[a[i]]-LSH[a[j]]);
if(t1[j-1]+t2[j]<temp) temp=t1[j-1]+t2[j];
}
if(y==0) temp=t2[1];
if(temp==inf) temp=0;
temp+=f[y];

if(f[i]>temp) f[i]=temp;
}
ins(g[i],i);
if(g[i]==mx) for(int j=i+1;j<=n;j++) f[i]+=abs(LSH[a[j]]-LSH[a[i]]);
}
int ans1=0; ll ans=inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(ans1<g[i]) ans1=g[i],ans=f[i];
else if(ans1==g[i]&&ans>f[i]) ans=f[i];
}
printf("%d\n%lld\n",n-ans1,ans);

return 0;
}