[达成成就：Tjoi2016&Heoi2016全AC] bzoj 4556: [Tjoi2016&Heoi2016]字符串 后缀数组+可持久化线段树

题意

给出一个长度为n的字符串，有m个询问a b c d表示求s[a..b]的子串和s[c..d]的最长公共前缀的最大值。

n,m<=100000

分析

先求一波后缀数组，然后考虑二分答案，将其转变成判定性问题。

设当前长度为len，那么我们可以在height数组内找到一个区间[L,R]，使得该区间内的任何下标与s[c..d]的最长公共前缀不小于len。

然后我们可以对rank数组建一棵可持久化线段树，再查询rank[a,b-len+1]内有没有数在区间[L,R]内即可。

复杂度O(nlog2)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=100005;

int n,b
,c
,d
,rank[N*2],sa
,height
,rmq
[25],root
,sz,m,lg
;
struct tree{int l,r,s;}t[N*20];
char s
;

void get_sa(int n)
{
for (int i=1;i<=n;i++) b[s[i]]++;
for (int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
for (int i=n;i>=1;i--) c[b[s[i]]--]=i;
int t=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (s[c[i]]!=s[c[i-1]]) t++;
rank[c[i]]=t;
}
int j=1;
while (j<=n)
{
for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=0;
for (int i=1;i<=n;i++) b[rank[i+j]]++;
for (int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
for (int i=n;i>=1;i--) c[b[rank[i+j]]--]=i;
for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=0;
for (int i=1;i<=n;i++) b[rank[i]]++;
for (int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
for (int i=n;i>=1;i--) d[b[rank[c[i]]]--]=c[i];
t=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (rank[d[i]]!=rank[d[i-1]]||rank[d[i]]==rank[d[i-1]]&&rank[d[i]+j]!=rank[d[i-1]+j]) t++;
c[d[i]]=t;
}
for (int i=1;i<=n;i++) rank[i]=c[i];
if (t==n) break;
j*=2;
}
for (int i=1;i<=n;i++) sa[rank[i]]=i;
}

void get_height(int n)
{
int k=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (k) k--;
int j=sa[rank[i]-1];
while (i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k]) k++;
height[rank[i]]=k;
}
}

void get_rmq()
{
int len=lg
;
for (int i=1;i<=n;i++) rmq[i][0]=height[i];
for (int j=1;j<=len;j++)
for (int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++)
rmq[i][j]=min(rmq[i][j-1],rmq[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

int get_min(int l,int r)
{
int len=r-l+1;
return min(rmq[l][lg[len]],rmq[r-(1<<lg[len])+1][lg[len]]);
}

void ins(int &d,int p,int l,int r,int x)
{
d=++sz;
t[d]=t[p];t[d].s++;
if (l==r) return;
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) ins(t[d].l,t[p].l,l,mid,x);
else ins(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,x);
}

int query(int d,int p,int l,int r,int x,int y)
{
if (x>y) return 0;
if (l==x&&r==y) return t[d].s-t[p].s;
int mid=(l+r)/2;
return query(t[d].l,t[p].l,l,mid,x,min(y,mid))+query(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,max(mid+1,x),y);
}

bool check(int len,int a,int b,int c,int d)
{
int l=rank[c]+1,r=n;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if (get_min(rank[c]+1,mid)>=len) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
int R=l-1;
l=1,r=rank[c];
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if (get_min(mid+1,rank[c])>=len) r=mid-1;
else l=mid+1;
}
int L=r+1;
if (L>R) return 0;
if (query(root[b-len+1],root[a-1],1,n,L,R)) return 1;
else return 0;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s",s+1);
get_sa(n);
get_height(n);
for (int i=1;i<=n;i++) lg[i]=log(i)/log(2);
get_rmq();
for (int i=1;i<=n;i++) ins(root[i],root[i-1],1,n,rank[i]);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c,d;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
int l=1,r=min(b-a+1,d-c+1);
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if (check(mid,a,b,c,d)) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",l-1);
}
return 0;
}